Okey ;] graužies nagus. Dėl detalių susitarsim privačiai ;P
Mirtise +3503
Taksas027Kažkokias baisias išvestines čia rašinėja
ten ne išvestinė,.. ten kosmosas ;D
AncientMariner +411
house_martinLai lai lai vienas tų skaičių būna "a", o kitas "b". Tada jų kubų suma yra a³+b³. Jei laikyti kad tiek a tiek b yra funkcijos kažkokio parametro x, tai ši suma mažiausia bus ten, kur jos išvestinė pagal tą parametrą yra lygi 0. [tex]\frac{d}{dx}(a^3+b^3) = 3a^2 \frac{da}{dx} + 3b^2 \frac{db}{dx}=0[/tex] Iš sąlygos kad a+b=8, galima išreikšti a kaip x, o b kaip 8-x. Įstačius tatai į tą lygtį aukščiau: 3x² + 3(8-x)² = 0 Nuo čia jau taikai savo keturių žingsnių programą.
Oho, kaip gražiai. Menka pastaba, kad priešpaskutinė eilutė yra 3x² - 3(8-x)² (rašybos klaida, tačiau turbūt ne kiekvienas skaitytojas suseks).
Yra ir kitas (mano mėgstamas) metodas spręsti tokius uždavinius, kuris neretai leidžia rasti labai paprastus sprendimus. Pagrindinė idėja yra viską išskaidyti į kvadratus ir pasinaudoti tuo, kad visų realiųjų skaičių kvadratai yra neneigiami:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (a + b)(1/4 * (a + b)² + 3/4 * (a - b)²) = 8 * (1/4 * 8² + 3/4 * (a - b)²) = 16*8 + 6 (a - b)²,
taigi a³ + b³ reikšmė mažiausia, kai (a - b)² reikšmė mažiausia, t.y. a - b = 0. Kadangi a + b = 8, tai a = b = 4.