Reikia rasti netaisyklingosios piramides tūrį .

Viena trikampės piramidės briaunų lygi 3,o kiekviena likusi lygi √6.Raskite piramidės tūrį. Ats.: 3√6/4. Kažkoks keistas,rodos kad net neimanoma apskaiciuoti.Gal kas turit ideju ?

Piramide ABCD.

AB - briauna, kurios ilgis 3.
AC, BC, AD, DC, DB- briaunos, kuriu ilgiai √6.

Piramides pagrindas trikampis ABC.

Trikampio ABD aukstine h: [tex]h=\sqrt{AD^2-(\frac{AB}{2})^2}=\sqrt{6-2,25}=\sqrt{3,75}=\sqrt{\frac{15}{4}}=\frac{\sqrt{15}}
{2}[/tex]

Piramides pagrindo ABC ir sonines sienos ABD aukstiniu ilgiai yra lygus.

O- piramides briaunos AB vidurio taskas.

h=OD=OC=√(15)/2

Trikampis ODC ir piramide ABCD, kurios pagrindas ABC, turi bendra aukstine H.

[tex]cos\angle ODC=\frac{OD^2+CD^2-OC^2}{2*OD*CD}=\frac{\frac{15}{4}+6-\frac{15}{4}}{3\sqrt{10}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}}[/tex]

[tex]sin\angle ODC=\sqrt{1-cos^2\angle ODC }=\sqrt{1-\frac{10}{25}}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/tex]

ODC plotas S: [tex]S=\frac{OD*CD}{2}*sin\angle ODC=\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}*\sqrt6}{2}*\frac{\sqrt{15}}{5}=\frac{3\sqrt6}{4}[/tex]

[tex]H=\frac{2S}{OC}=\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}[/tex]

Trikampio ABC plotas S': [tex]S'=\frac{AB*OC}{2}= \frac{3\sqrt{15}}{4}[/tex]

V-piramides turis.

[tex]V=\frac{1}{3}S'H=\frac{1}{3}*\frac{3\sqrt{15}}{4}*\frac{3\sqrt{10}}{5}=\frac{3\sqrt{150}}{20}=\frac{15\sqrt6}{20}=\frac{3\sqrt6}{4}[/tex]