Reikia Rasti ribas kai x->-1 ir x->0

Man tai nauja ir pastebėjau, kad dažnai padarau klaidu, nes nelabai suprantu.

Būčiau dėkingas už išsprendimą ir dar dėkingėsnis jeigu kas galėtu abstrakčiai paaiškinti kaip tokius uždavinius spresti.

a)


b)



Lieku dėkingas.

a) [tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{2x+11}-3}{x^2+x}=\lim_{x\rightarrow -1} 3\frac{\sqrt{\frac{2x+11}{9}}-1}{x^2+x}[/tex][tex]=\lim_{x\rightarrow -1} 3\frac{\sqrt{1+\frac{2x+2}{9}}-1}{x^2+x}[/tex][tex]=\lim_{x\rightarrow -1} 3\frac{\frac{2x+2}{9}}{x^2+x}*\frac{1}{2}=\lim_{x\rightarrow -1} \frac{x+1}{3x(x+1)}=-\frac{1}{3}[/tex]

Taikant Lopitalio taisykle: [tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\sqrt{2x+11}-3}{x^2+x}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(\sqrt{2x+11}-3)'}{(x^2+x)'}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{\frac{1}{\sqrt{2x+11}}}{2x+1}=-\frac{1}{3}[/tex]

b) [tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{tgx-tg3x}{sin^2\sqrt{x}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{tgx}{x}-\frac{3tg3x}{3x}}{\frac{sin^2\sqrt{x}}{x}}[/tex][tex]=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{tgx}{x}-\frac{3tg3x}{3x}}{(\frac{sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}})^2}=-2[/tex]

Taikant lopitalio taisykle:

[tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{tgx-tg3x}{sin^2\sqrt{x}}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{(tgx-tg3x)'}{(sin^2\sqrt{x})'}[/tex][tex]=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{cos^2x}-\frac{3}{cos^23x}}{2sin{\sqrt{x}}*cos{\sqrt{x}}*\frac{1}{2\sqrt{x}}}=-2[/tex]

Lenkiu prieš tave galvą, leliau.
Nuoširdžiai dėkingas už pagalbą.