Reikšmės k apskaičiavimas, kai duota funkcija

Lygiakraščio trikampio OAB  viršūnė O yra koordinačių plokštumos pradžios taškas.Taškas B yra  OX  ašyje, jo abcisė teigiamas skaičius ,o taškas A pirmame koordinačių plokštumos ketvirtyje. OA=6.Fukcijos Y=k/x grafikas trikampio OAB kraštines kerta taškuose C ir D, ir OC=3BD Apskaičiuokite  k reikšmę.

Išsprendžiau su vektoriais. Nusistatę trikampio viršūnių koordinates, kurios yra:
[tex]O(0;0),\space A(3;3\sqrt3),\space B(6;0)[/tex], galime užrašyti, kad:
[tex]\vec{AO}=\{-3;-3\sqrt3\},\space \vec{AB}=\{3;-3\sqrt3\},\space\vec{OB}=\{6;0\}.[/tex]
Kadangi [tex]\vec{CO}||\vec{AO}[/tex], tai: [tex]\vec{CO}=m\vec{AO}=\{-3m;-3\sqrt3m\},\textrm{ kur }0<m<1[/tex].
Kadangi [tex]\vec{DB}||\vec{AB}[/tex], tai: [tex]\vec{DB}=n\vec{AB}=\{3n;-3\sqrt3n\},\textrm{ kur }0<n<1[/tex].
Žinome, kad: [tex]|\vec{CO}|=3\cdot |\vec{DB}|[/tex]. Iš čia: [tex]m|\vec{AO}|=3\cdot n|\vec{AB}|\implies m\cdot6=3\cdot n\cdot6\implies m=3n,\textrm{ kai }0<m<1,\space0<n<1.[/tex]
Tada: [tex]\vec{CO}=\{-3\cdot3n;-3\sqrt3\cdot3n\}=\{-9n;-9\sqrt3n\}\implies \vec{OC}=\{9n;9\sqrt3n\}.[/tex]
Iš trikampio ODB: [tex]\vec{OD}=\vec{OB}+\vec{BD}\implies \vec{OD}=\vec{OB}-\vec{DB}=\{6;0\}-\{3n;-3\sqrt3n\}=\{6-3n;3\sqrt3n\}.[/tex]
Kadangi [tex]\vec{OC}[/tex] ir [tex]\vec{OD}[/tex] vietos vektoriai, gauname, kad: [tex]C(9n;9\sqrt3n),\space D(6-3n;3\sqrt3n)[/tex].
Kadangi taškai C ir D priklauso funkcijos [tex]y=\dfrac{k}{x}[/tex] grafikui, tai jų koordinatėms turi galioti lygybė: [tex]k=x_cy_c=x_dy_d.[/tex]
Gauname, kad: [tex]k=9n\cdot9\sqrt3n=(6-3n)\cdot3\sqrt3n[/tex].
Tada: [tex]81\sqrt3n^2=18\sqrt3n-9\sqrt3n^2\implies9n^2=2n-n^2\implies10n^2-2n=0\implies2n(5n-1)=0\\n=0,\textrm{ arba }n=0,2.[/tex]
Kai [tex]n>0[/tex] tinka tik lygties sprendinys [tex]n=0,2[/tex].
Tada: [tex]k=81\sqrt3n^2=81\sqrt3\cdot0,2^2=3,24\sqrt3.[/tex]
Ats.: [tex]3,24\sqrt3.[/tex]

Man šis uždavinys priminė mano paties anksčiau kurtą uždavinį 11 klasės matematikos testui.
Pateiksiu jo sąlygą, gal bus įdomu taip pat pamėginti išspręsti:

Koordinačių plokštumoje (jos pradžios taškas [tex]O[/tex]) nubrėžtas funkcijos [tex]f(x)=\dfrac{k}{x},\space (x>0,y>0)[/tex] grafikas, taip pat pažymėti du šiam grafikui priklausantys taškai  [tex]A[/tex] ir [tex]B[/tex], kurių abscisės atitinkamai lygios [tex]1[/tex] ir [tex]4[/tex]. Pažymėkite tašką [tex]D[/tex] taip, kad [tex]OADB[/tex] būtų lygiagretainis ir tašką [tex]C[/tex], kuris yra tiesės [tex]OD[/tex] bei funkcijos [tex]y=f(x)[/tex] grafiko sankirtos taške. Kuris iš žemiau pateiktų teiginių yra teisingas?
A: [tex]2\vec{OC}=5\vec{CD}[/tex].
B: [tex]5\vec{OC}=2\vec{CD}[/tex].
C: [tex]k\vec{OC}=3\vec{CD}[/tex].
D: [tex]3\vec{OC}=2\vec{CD}[/tex].

Sprendimas: Iš taškų C ir D brėžiame statmenis į  ox ašį CE ir DF  ΔOCE ir ΔBDF panašūs ju panašumo koeficentas  k=3  Tegul OE=X  FB= x/3  OF=6-x/3  Taško C ordinatė k/x  taško D ordinatė k/(6-x/3)  jų  santykis 3 (panašumas)  x=9/5 CE=√3x=√3(9/5) (CE  randame iš ΔOCE)  Taškas C( 9/5,√3(9/5)) Taškas C funkcijos y=k/x grafiko taškas √3(9/5)=k/(9/5) k=√3(81/25)

Atsakymas D.

Ai pataisau savo komentarą, nesupratau, jog kalbi apie savo uždavinį. Maniau manąjį sprendei :)

∠COE=60  ∠DBF=60  DF⊥OB (Brėžėme) C∈AO ,D∈AB ΔOCE ir ΔDBF  statūs  ΔOAB lygiakraštis

Dėl tavo uždavinio sprendimo viskas aišku. Kažkaip nepagalvojau, kad galima taip nesunkiai išsisukti su trikampių panašumu. Nemėgstu pildytis brėžinių, atrodo, jog apsikraunu save bereikalingai, o tada gaunasi taip, kad pražiopsai kokį sprendimo būdą :)