Reiskiniai kuriuos reikia suprastinti. Reiskiniai

1.  [tex]\frac{3x^3 - 6x^2 + 5x - 10}{x^2 + 2x - 8} [/tex]


2. [tex]\frac{a - b}{a^{1/3} - b^{1/3}} - \frac{a + b}{a^{1/3} + b^{1/3}} [/tex]

Dekui uz pastaba. Pataisiau, bet nzn kaip suprastint :(

dėl pirmojo pamėginsiu pablevyzgoti, tikslesnes instrukcijas tikiuosi duos kas nors protingensis už mane (mokantis prastinti) ;]
apačioje esantį reiškinį:
x²+2x-8
gali užrašyti:
(x+4)*(x-2)
Gali pakankamai lengvai išmokti daryt tokį atskyrimą galvoje, galvodamas atgal:
x² + 2x - 8 = x² + 4x - 2x + 4*(-2) = (x + 4)*(x - 2)
Jei duotoji trupmena prastinasi bent kiek, tai viršuje esantį reiškinį, išskaidžius dauginamaisiais (ar kaip tai vadinama), vienas dauginamųjų turėtų būti (x+4) arba (x-2), o gal net abu šitie.

Va tame ir problema, kad nesigauna isskaidyt dauginamaisiais skaitiklio :), o siaip ar taip jusu "blevyzgos" siek tiek padejo taigi dekojam :)

1. Galima prastinti dalinant reiškinius kampu, nes skaitiklis yra didesnio laipsnio, nei vardiklis:

(3x³-6x²+5x-10)/(x² +2x - 8)  =  3x - 12 (sveika dalis) ir 5x - 106 (liekana)

Atsakymas: 3x - 12 + (5x - 106)/(x² + 2x - 8).


2. Reikia taikyti dvinarių daugybos formules  -  a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) ,  a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²):

(a - b)/(a^1/3 - b^1/3) - (a + b)/(a^1/3 + b^1/3)  = 
((a - b)(a^2/3 + a^1/3 * b^1/3 + b^2/3))/((a^1/3 - b^1/3)(a^2/3 + a^1/3 * b^1/3 + b^2/3))  -
((a + b)(a^2/3 - a^1/3 * b^1/3 + b^2/3))/((a^1/3 + b^1/3)(a^2/3 - a^1/3 * b^1/3 + b^2/3))  =
((a - b)(a^2/3 + a^1/3 * b^1/3 + b^2/3))/(a - b)  -  ((a + b)(a^2/3 - a^1/3 * b^1/3 + b^2/3))/(a + b)  =
a^2/3 + a^1/3 * b^1/3 + b^2/3  -  (a^2/3 - a^1/3 * b^1/3 + b^2/3)  = 
a^2/3 + a^1/3 * b^1/3 + b^2/3  -  a^2/3 + a^1/3 * b^1/3 - b^2/3  =  2 * a^1/3 * b^1/3

Atsakymas: 2 * a^1/3 * b^1/3