Reiškinio reikšmė ir figūros plotas

Įrodykite[tex],[/tex]kad reiškinys [tex]\log _2\left ( x^{2}+y^{{2}}+y+x \right )[/tex][tex]neturi[/tex] [tex]prasmės,[/tex] kai [tex]\left ( x;y \right )[/tex]  [tex]priklauso[/tex] figūrai kurios [tex]plotas[/tex] yra [tex]\frac{π}{2}.[/tex]

Sprendimas:[tex]\left ( x^{^{2}}+y^{2}+x+y \right )\leq 0.[/tex] [tex]\left ( x^{2}+y^{2}+x+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right )\leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}2{} \right )^{2} \leq[/tex][tex]\left ( \frac{1}{\sqrt{2}} \right )^{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]Apskritimas,[/tex] kurio [tex]r=[/tex][tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]S_{skritulio}= \frac{π}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex][tex](x;y)[/tex] [tex]priklauso[/tex]  [tex]skrituliui[/tex]