1. reiškiniuose reikia tikrinti atvejus, kuomet esantis reiškinys po moduliu yra teigiamas ir kada neigiamas, taigi: [math]f(x)={4x+5delim{|}{x}{|}}/{5x}[/math] pirmas atvejis: kai x>0, tai [math]f(x)={4x+5x}/{5x}=9/5[/math] antras antvejis: kai x<0, tai [math]f(x)={4x+5({-}x)}/{5x}=-1/5[/math]
2. [math]f(x)={2delim{|}{x+3}{|}-(x+3)}/{3(x+3)}[/math] a) kai x+3>0, t.y. x>-3, tai [math]f(x)={2(x+3)-(x+3)}/{3(x+3)}=1/3[/math] b) kai x+3<0, t.y. x<-3, tai [math]f(x)={2(-x-3)-(x+3)}/{3(x+3)}=-1[/math]
3. [math]f(x)={delim{|}{x-2}{|}-delim{|}{x+2}{|}}/x[/math] a) kai x-2≥0 ir x+2≥0, t.y. x≥2, tai [math]f(x)={(x-2)-(x+2)}/x=-4/x[/math] b) kai x-2≥0 ir x+2<0 ir x≠0, t.y. -2≤x<0 ir 0<x<2, tai [math]f(x)={(-x+2)-(x+2)}/x=-2[/math] c) kai x-2<0 ir x+2<0, t.y. x<-2, tai [math]f(x)={(-x+2)-(-x-2)}/x=4/x[/math]
Rimante (+268)
4. pasinaudosime formule a²-b²=(a-b)(a+b) (2√5+3√2)²-(2√5-3√2)²=[(2√5+3√2)-(2√5-3√2)][(2√5+3√2)+(2√5-3√2)]=6√2*4√5=24√10 5. pasinaudojame ta pačia formule, turėtum gauti 56√15
Rimante (+268)
6. Šiame uždavinyje naudosimės formulėmis: (a±b)=a²±2ab+b² bei a²-b²=(a-b)(a+b) [math]{a^4-2a^2+1}/{a^3+a^2-a-1}=(a^2-1)^2/{a^2(a+1)-(a+1)}=(a^2-1)^2/{(a+1)(a^2-1)}={a^2-1}/{a+1}={(a-1)(a+1)}/{a+1}=a-1[/math] 7. [math]{x-y}/{x^2-y^2}-(x/{x+y}-x(x+y)/{x^2-y^2}){x-y}/{xy}={x-y}/{(x-y)(x+y)}-{x(x-y)}/{(x+y)xy}+{x(x+y)(x-y)}/{(x-y)(x+y)xy}=[/math] [math]{=}1/{x+y}-{x-y}/{y(x+y)}+1/y={y-{x-y)+(x+y)}/{y(x+y)}={3y}/{y(x+y)}=3/{x+y}[/math]