Reiškinių prastinimas

suprastinti
[tex]\sin(\frac{\pi}{4}+\alpha)+\cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)[/tex]
ka su tuo π/4 man daryt?

[tex]\sin\frac{\pi}{4}\cos\alpha+\sin\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{4}\cos\alpha-\sin\frac{\pi}{4}\sin\alpha[/tex]
[tex]\frac{\sqrt2}{2}\cos\alpha+\frac{\sqrt2}{2}\sin\alpha+\frac{\sqrt2}{2}\cos\alpha-\frac{\sqrt2}{2}\sin\alpha[/tex]

[tex]f(x)=\frac{1+\tan\frac{x}{2}\tan x}{\tan\frac{x}{2}+\cot x}[/tex]
Reikia suprastinti ir rasti isvestine. Gal padetumet suprastint? Isvestine poto manau pats be problemu rasiu.

šitas geras ;DD

sunkus?

gavau 2/cosx ;DD tinka?

ats. gaila nera parasyta. Kurias formules naudojai ir kada? O seip atsakymas lb grazus gaunas.

naudojau ctg ir tg dvigubo kampo, bei 1+tg² formule nu ir ctg tokia... dar naudojau 1 formule dar naudojau daug visokiu kitokiu formuliu ;D

va dabar pati šitą darysiu ;D gal kas gali atsakymą pasakyt? ;D

o negalima čia taikyti:
[tex]\tan \frac{x}{2} = \frac{1}{\sin x} - \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\sin x} - \cot x[/tex]
[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]
wikipedijoj taip rašo (http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities)
tada gaunasi:
[tex]\frac{1+\left ( \frac{1}{\sin x}-\frac{\cos x}{\sin x} \right ) \cdot \frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{1}{\sin x}-\cot x + \cot x } = \tan x[/tex]
tik kad www.wolframalpha.com nepatvirtina tokių mano samprotavimų ;]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=simplify+%281%2Btan%28x%2F2%29%2Atan%28x%29%29%2F%28tan%28x%2F2%29%2Bcot%28x%29%29