Rezonansinis dažnis, kokiu greičiu.

Na, jei nesunku kam padėt:

"1500kg masės automobilis, kurio keturios lingės įsėdus 70kg masės vairuotojui susispaudžia 1.3cm, važiuoja duobėtu žvirkeliu. Kokiu greičiu turi judėti automobilis, kad važiuodmas per duobutes, išsidėsčiuses 30cm atstumu, pradėtų svyruoti rezonanciniu dažniu?"

skaitai mažu John R. Taylor "Classical mechanics"? ;]

Na ne ;i Turbūt dėstytojas skaito (giggle)

aš ryt parašysiu tau kas čia kaip, ok? arba kas nors gal dar šiandi parašys ;] Bet šiaip čia jau turėtum žinot sprendinius priverstinių svyravimų lygties (ar kaip ji lietuviškai vadinasi)

dėkui, bet rytoj jau šiek tiek vėloka bus. Aš dabar nemenką kruvelę uždavinukų turiu, tai po visų tada dar žvilgtellsiu ir bandysiu gelbėtis.

Okė ;J

pakeičiau savo paskutinį pranėšimą, gal pamačys

Dėkui, aiškuma. Rytoj ryte išspręsiu, nes jau miegot einu : )

Ankstesniam pranešime nesamonių prirašiau ;] (tad ištryniau kad man gėdos nedarytų... mažu šitas daugiau pridarys ;D)

Šiaip čia galima dar paklaust kas ištiesų osciliuoja, ar automobilis ar ratų ašys kartu su padangomis.



Čia pamėginau iliustruoti situaciją kai automobilio priekiniai ratai privažiuoja duobę. Visas automobilis judės pagreičiu g ≈ 10m/s² vertikaliai žemyn. Tačiau dėl to, kad spyruoklės buvo suspaustos, ratus veiks jėga nukreipta žemyn, o automobilį - jėga nukreipta į viršų. Abi tos jėgos absoliutiniu didumu bus lygios. Bet ratų ašis kartu su dviem padangomis sveria gerokai mažiau nei automobilis, tad jų pagreitis bus didesnis nei tas, kurį veikianti jėga suteiks automobiliui.
Automobiliui stovint horizontalioje padėtyje, arba važiuojant lygiu keliu, Spyruoklės (ar kas ten ištiesų yra) susispaudžia tiek, kad atsiradusi jėga (Huko jėga) išlaikytų automobilio svorį. Jei pamėginti šauti dievui į langus ir spėti kad ašies kartu su padangomis masė yra 100 kg (nors net nesvarbu kokią tarsim tą masę esant), tai jėga, veikianti automobilį ir ratų ašis yra (1500-2*100)*g = 13000 N. Taigi, tą akimirką kai automobilis pakimba virš duobutės, jį veikia spyruoklės jėga nukreipta į viršų, kurios didumas 13000N ir sunkio jėga nukreipta į apačią, kurios didumas irgi lygus 13000N. Suminė jėga lygi 0. Ratų ašis su padangomis veikia 13000N spyruoklės jėga + 100*g gravitacijos jėga, abi nukreiptos žemyn. Tad man taip rodosi jog osciliuoja ne automobilis, bet ratų ašys . Aišku, nežinau kiek čia teisingi mano sapaliojimai.

Bet jei tiesiog reikia atsakymo, per daug nesukant galvos ;D, tuomet:
pirmiausia tai šiaip ar taip reik rasti vienos tokios spyruoklės (ar kas ten yra) standumo koeficientą. Pagal Huko dėsnį [http://lt.wikipedia.org/wiki/Huko_dėsnis]:
[tex]m_1 g=4 k \Delta x[/tex]
m_1 - žmogaus masė, g - lasivojo kritimo pagreitis, k - standumo koeficientas, delta_x - spyruoklės ilgio pokytis. 4 yra dėl to, jog viso keturi ratai, tad keturios spyruoklės. O keturių vienodų spyruoklių, sudėtų taip kaip jos tikriausiai dedamos automobiliuose, suminis standumo koeficientas yra tiesiog 4*k.
Iš tos formulės:
[tex]k = \frac{m_1 g}{\Delta x}[/tex]
istačius skaičius man gaunasi k ≈ 13000 N/m.
Automobilio savųjų svyravimų kampinis dažnis:
[tex]\omega _0 = \sqrt{\frac{4 k}{M_a + m_1}}[/tex]
kur M_a - automobilio masė. Skaičiukai įsistato, gaunasi kažkas (tingiu jau skaičiuot ;D)
Kai duobelės išsidėsčiusios vienodais atstumais d, tai dažnis duobučių važiuojant greičiu v (kurio ir ieškom) yra 1/(d/v). d/v yra laikas per kurį įveikiamas atstumas per duobučių, 1/(tas laikas)= dažnis. Rezonanso sąlyga yra tokia, kad priverstinių svyravimų dažnis yra lygus savųjų svyravimų dažniui. kdangi kampinis dažnis yra tiesiog 2π*(dažnis), tai priverstinių svyravimų dažnis w= 2pi*v/d. Sulygini šitą su w_0 ir gauni kažkokį greitį.

Ponas house_martin, kodėl nesinaudojam forumo viduje esančiu paveikslėliu talpinimu? :)