Riba su (cos(5x))^4, kaip susiprastint ir apskaičiuot?

Tas 5x gadina visą reikalą..:D gal turit idėjų kaip skaičiuot? Ats.: 1/25

Pritaikom dukart Lopitalio taisyklę

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos2x}{1-cos^4 5x}=\frac{0}{0}=[/tex][tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-cos2x)'}{(1-cos^4 5x)'}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin2x}{10cos^3(5x)sin(5x)}=[/tex][tex]=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(sin2x)'}{(10cos^3(5x)sin(5x))'}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos2x}{25cos^2(5x)cos^2(5x)-3sin^2(5x)}=\frac{1}{25\cdot 1-0}=\frac{1}{25}.[/tex]

Arba:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos 2x}{1-\cos^4 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos 2x}{(1-\cos 5x)(1+\cos 5x)(1+\cos^2 5x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos 2x}{4(1-\cos 5x)}=[/tex][tex]\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2\sin^2 x }{4*2\sin^2 \frac{5x}{2}}=[/tex][tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2 x }{4*2\sin^2\frac{5x}{2}}*\frac{25}{25}*\frac{4}{4}*\frac{x^2}{x^2}=\frac{2}{4*2}*\frac{1}{25}*4=\frac{1}{25}[/tex]

Dėkui lb :)