eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Rodiklinės funkcijos savybių taikymas


1) Kuris iš trijų pateiktų skaičių      [tex]\sqrt[2n]{0,5^{2n-1}} ;[/tex] [tex]\sqrt[2n]{0,25^{4n+2}}[/tex][tex];[/tex][tex]\sqrt[2n]{2^{-2n-6}}[/tex]  yra [tex]didžiausias[/tex] [tex],[/tex] kai [tex]n[/tex]≥[tex]3[/tex]  2) Kai  [tex]0< x< 1[/tex] [tex],[/tex]    tada  Įrodykite  , kad    [tex]\log _2(x+4)> x[/tex]

pakeista prieš 1 m

1) Kuris iš trijų pateiktų skaičių [tex]\sqrt[2n]{0,5^{2n-1}}; \sqrt[2n]{0,25^{4n+2}};\sqrt[2n]{2^{-2n-6}}[/tex]  yra didžiausias , kai n≥3
Atsakymas: [tex]\sqrt[2n]{0,5^{2n-1}}[/tex]

pakeista prieš 1 m

2) Kai  [tex]0<x<1[/tex] ,    tada  Įrodykite  , kad    [tex]\log_2(x+4)>x[/tex]
[tex]f(x)=\log_2(x+4)[/tex]-didėjanti funkcija, vadinasi, kai [tex]0<x<1[/tex], tai
[tex]f(x)>f(0)=\log_2(0+4)=\log_2 4=2[/tex].
[tex]g(x)=x[/tex]-didėjanti funkcija, vadinasi, kai [tex]0<x<1[/tex], tai [tex]g(x)<g(1)=1[/tex].
Kai [tex]0<x<1[/tex], tai [tex]f(x)>2,\space g(x)<1[/tex], vadinasi: [tex]\log_2(x+4)>x.[/tex]

Sprendimas :  [tex]0< x< 1[/tex]    [tex];[/tex] [tex]4< x+4< 5[/tex]  [tex];[/tex] [tex]\log _24[/tex][tex]< \log _2(x+4)[/tex][tex]<[/tex][tex]\log _25[/tex] [tex][/tex] [tex];[/tex]
[tex][/tex][tex]2< \log _2(x+4)< \log _25[/tex] [tex], o [/tex]    [tex]0< x< 1[/tex] [tex],[/tex] todėl    [tex]\log _2(x+4)> x[/tex] [tex];[/tex] [tex]\log _25> \log _24[/tex]
Galvoju , toks įrodymas irgi tinka

pakeista prieš 1 m

1) Šaknis pakeičiame laipsniais  [tex]0,5^{\frac{2n-1}{2n}}[/tex] [tex]  ;  [/tex][tex]0,25^{\frac{4n+2}{2n}}[/tex][tex]=[/tex][tex]0,5^{\frac{2n+1}{2n}}[/tex] [tex];[/tex][tex]2^{\frac{-4n-6}{2n}}=[/tex][tex]0,5^{\frac{2n+3}{2n}}[/tex]  [tex]\frac{2n-1}{2n}< \frac{2n+1}{2n}< \frac{2n+3}{2n}[/tex] ([tex]n\geq 3[/tex]) Funkcija [tex]f\left ( x \right )= a^{x} \left ( 0< a< 1\right )[/tex]  yra  [tex]mažėjanti[/tex] todėl  [tex]didžiausias[/tex]  skaičius  yra [tex]\sqrt[2n]{0,5^{2n-1}}[/tex]

Manyčiau maniškis antro sprendimas gal net kiek ir perteklinis. Jei įsirodom, kad: [tex]\log_2(x+4)>2[/tex], kai [tex]0<x<1[/tex], tai akivaizdu, jog tame intervale [tex]\log_2(x+4)>x[/tex].

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »