2)Apskaičiuokite [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex][tex],[/tex] kai [tex]2^{x}= \left ( x+y \right )^{y}[/tex] ir [tex]2^{y}= \left ( x+y \right )^{x}[/tex] [tex].[/tex] ([tex]x> 0 ; y> 0 .[/tex] )
3) Apskaičiuokite [tex]a+b ,[/tex] kai [tex]2\sqrt{2-\sqrt[4]{7}}\cdot \ \sqrt{2+\sqrt[4]{7}}[/tex][tex] = [/tex][tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex]
4) įrodykite [tex],[/tex] kad kai [tex]1= \frac{a+b}{1-ab}= \frac{2}{1-ab}[/tex] [tex],[/tex] tai [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] yra [tex]lygties[/tex] [tex][/tex] [tex]x^{2}-2x-1= 0[/tex] sprendinys
pakeista prieš 3 mėn
Tomas PRO +4529
1) Apskaičiuokite : [tex]\cos(α+β)[/tex], kai [tex]\cosα+\cosβ=2[/tex] .
Atsakymas: 1
2)Apskaičiuokite [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex], kai [tex]2^x=(x+y)^y[/tex] ir [tex]2^y=(x+y)^x .[/tex] ([tex]x>0;y>0.[/tex] )
Atsakymas: [tex]x=1,\space y=1.[/tex]
Tomas PRO +4529
3) Apskaičiuokite [tex]a+b[/tex], kai [tex]2\sqrt{2-\sqrt[4]7}\cdot \sqrt{2+\sqrt[4]7}=\sqrt a-\sqrt b[/tex]
Atsakymas: 16 (su sąlygos papildymu, jog: [tex]a,b∈\mathbb{N})[/tex]
4) įrodykite , kad kai [tex]1=\frac{a+b}{1−ab}=\frac{2}{1−ab}[/tex] , tai [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] yra [tex]lygties[/tex] [tex]x^2−2x−1=0[/tex] sprendiniai
Kai [tex]1-ab≠0\implies ab≠1[/tex], tai: [tex]\frac{a+b}{1−ab}=\frac{2}{1−ab}\implies a+b=2\implies b=2-a,\textrm{ arba } a=2-b.[/tex] [tex]\dfrac{2}{1-ab}=1\implies 1-ab=2\implies ab=-1\implies a(2-a)=-1\textrm{ arba }(2-b)b=-1\implies 2a-a^2=-1\textrm{ arba }2b-b^2=-1\implies a^2-2a-1=0\textrm{ arba }b^2-2b-1=0[/tex] [tex]\implies a[/tex] ir [tex]b[/tex] yra lygties [tex]x^2-2x-1=0[/tex] sprendiniai. Įrodyta!
aiba4956@gmail.com +309
Įrodymui labai tinka Vijeto teorema. Paprastesnis įrodymas.