eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Rodiklinis ir trigonometrinis reiškinys

Bendri klausimai Peržiūrų sk. (206)

1) Apskaičiuokite :  [tex]\cos \left (α+β \right )[/tex][tex],[/tex]  kai  [tex]\cosα +\cosβ = 2[/tex] [tex].[/tex]



2)Apskaičiuokite  [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex][tex],[/tex]  kai    [tex]2^{x}= \left ( x+y \right )^{y}[/tex]  ir  [tex]2^{y}= \left ( x+y \right )^{x}[/tex] [tex].[/tex]  ([tex]x> 0 ; y> 0 .[/tex] )



3) Apskaičiuokite [tex]a+b ,[/tex] kai    [tex]2\sqrt{2-\sqrt[4]{7}}\cdot \ \sqrt{2+\sqrt[4]{7}}[/tex][tex] = [/tex][tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}[/tex]



4) įrodykite [tex],[/tex] kad  kai [tex]1= \frac{a+b}{1-ab}= \frac{2}{1-ab}[/tex] [tex],[/tex] tai [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] yra  [tex]lygties[/tex] [tex][/tex]  [tex]x^{2}-2x-1= 0[/tex] sprendinys

pakeista prieš 1 m

1) Apskaičiuokite :  [tex]\cos(α+β)[/tex],  kai  [tex]\cosα+\cosβ=2[/tex] .
Atsakymas: 1
2)Apskaičiuokite  [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex],  kai    [tex]2^x=(x+y)^y[/tex]  ir  [tex]2^y=(x+y)^x .[/tex]  ([tex]x>0;y>0.[/tex] )
Atsakymas: [tex]x=1,\space y=1.[/tex]

3) Apskaičiuokite [tex]a+b[/tex], kai    [tex]2\sqrt{2-\sqrt[4]7}\cdot \sqrt{2+\sqrt[4]7}=\sqrt a-\sqrt b[/tex]
Atsakymas: 16 (su sąlygos papildymu, jog: [tex]a,b∈\mathbb{N})[/tex]
4) įrodykite , kad  kai [tex]1=\frac{a+b}{1−ab}=\frac{2}{1−ab}[/tex] , tai [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] yra  [tex]lygties[/tex]  [tex]x^2−2x−1=0[/tex] sprendiniai
Kai [tex]1-ab≠0\implies ab≠1[/tex], tai: [tex]\frac{a+b}{1−ab}=\frac{2}{1−ab}\implies a+b=2\implies b=2-a,\textrm{ arba } a=2-b.[/tex]
[tex]\dfrac{2}{1-ab}=1\implies 1-ab=2\implies ab=-1\implies a(2-a)=-1\textrm{ arba }(2-b)b=-1\implies 2a-a^2=-1\textrm{ arba }2b-b^2=-1\implies a^2-2a-1=0\textrm{ arba }b^2-2b-1=0[/tex] [tex]\implies a[/tex] ir [tex]b[/tex] yra lygties [tex]x^2-2x-1=0[/tex] sprendiniai.
Įrodyta!

Įrodymui labai tinka Vijeto teorema. Paprastesnis įrodymas.

[tex]\large a+b= 2 ;[/tex]  [tex]\large ab= -1[/tex][tex]\large ;[/tex] Taikome [tex]\large Vijeto[/tex] teoremą  [tex][/tex] [tex]\large x^{2}-2x-1= 0[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »