Rodiklinių nelygybių sprendimas įsivedant keitinį.

Ar galėtumėte padėti išspręsti šias nelygybes? Būčiau dėkinga.

[tex]\[\frac{{{5^4}}}{{{5^{3x}}}} - \frac{{{5^2}}}{{{5^{3x}}}} < 24| \cdot {5^{3x}} \Rightarrow {5^2}({5^2} - 1) < 24 \cdot {5^{3x}} \Rightarrow {5^2} < {5^{3x}}\][/tex]

nors pala. su keitiniu skirtingai gaunasi, tuoj perspręsiu...

_Visks gerai, su keitiniu bus:

[tex]\[\begin{array}{l}
\frac{{{5^2}}}{{{5^{3x}}}} = y\\
25y - y < 24\\
24y < 24\\
y < 1\\
\frac{{{5^2}}}{{{5^{3x}}}} < 1\\
{5^{2 - 3x}} < 1\\
2 - 3x < 0\\
....
\end{array}\][/tex]

antras atvejas:
[tex]\[\begin{array}{l}
{3^x} = y;\,tai\,{9^x} = {3^{2x}} = {y^2}\\
3{y^2} - 8y - 3 \ge 0
\end{array}\][/tex]
....
...
...

Ar antrojoje nelygybėje sprendiniai turi gautis su šaknimis?

antroj:
y1=3 ir y2=-1/3 kadangi pagrindas neig. y2 galim atmesti. nes rodiklinės funkcijos pagrindai gali būt tik teigiami.
taigi y1=3
(y-3)≥0
sprendž nelygybę intervalo metodu:

____-___[3]___+___>y

y≥3

grįžtam prie keitinio
3^x≥3
x≥1

ats.: x∈[1;+∞)