Rodiklinių nelygybių sprendimas.

Sveiki.
Gal parodytumėt kaip išspręsti tokias nelygybes?

Išspręsiu antrą, kitas analogiškai.
[tex]2^x>3[/tex]
[tex]\lg2^x>\lg3[/tex]
[tex]x\lg2>\lg3[/tex]
[tex]x>\frac{\lg3}{\lg2}=\log_2 3[/tex]

valdas3Išspręsiu antrą, kitas analogiškai.
[tex]2^x>3[/tex]
[tex]\lg2^x>\lg3[/tex]
[tex]x\lg2>\lg3[/tex]
[tex]x>\frac{\lg3}{\lg2}=\log_2 3[/tex]

Kažkuo blogai toks užrašas [tex]x\in(\log_2 3;+\infty)[/tex] ? :)

valdas3Kažkuo blogai toks užrašas [tex]x\in(\log_2 3;+\infty)[/tex] ? :)

tai vadinama logaritmavimu.
jei abejose lygybių pusiu reiškiniai teigiami ir įgauna tik teigiamas reikšmes galim logaritmuoti mums patogiu pagrindu .t.y.keisti racionalius reiškinius į tapačius logaritmus [tex]f(x)=g(x) \Rightarrow log_af(x)=log_ag(x)[/tex]. a pasirenkam patys. (nelygybėse esmė tapati..)

[tex]\[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 1}} > 3 \Rightarrow {2^{ - x - 1}} > 3 \Rightarrow {2^{ - x}} > 6 \][/tex]
[tex]\[  {\log _2}{2^{ - x}} > {\log _2}6\][/tex]
[tex] - x > {\log _2}6 [/tex]
[tex]x <  - {\log _2}6[/tex]

shotdeadkid

valdas3Kažkuo blogai toks užrašas [tex]xin(log_2 3;+infty)[/tex] ? :)

Nežinau, taip mokykloj niekada nerašydavom, todėl ir klausiu. :)

Na, ačiū. :)