Rombas, trikampis ir du vektoriai

[tex]1)[/tex] [tex]Rombo[/tex]  [tex]Įstrižainė [/tex] yra [tex]vektorius[/tex]  [tex]\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b},[/tex] o [tex]viena[/tex] [tex]trikampio[/tex] [tex]kraštinė[/tex]  yra
    [tex]vektorius [/tex]  [tex]\vec{a}-\vec{b}[/tex]    [tex]Vektoriai[/tex] [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]\vec{b}[/tex] yra [tex]nekolinearūs[/tex]  tada[tex]:[/tex]
    [tex]A)S_{rombo}> S_\Delta;[/tex]  [tex]B)[/tex][tex]S_{rombo}< S_\Delta ;[/tex]  [tex]C)S_{rombo}= S_\Delta;[/tex] [tex]D)[/tex][tex]S_{rombo}= 2S_\Delta[/tex]
[tex]2)[/tex]

[tex]Rombo[/tex] kraštinės yra  [tex]lygios[/tex]  [tex]\left | \frac{1}{2}\vec{a} \right |= \left | \vec{b} \right |[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\left | \vec{a} \right |= 2\left | \vec{b} \right |[/tex]  ([tex]Įstrižainė [/tex] yra [tex]\frac{1}{2}\vec{a}+\vec{b}[/tex])[tex],[/tex] o [tex]kampas [/tex] tarp [tex]rombo [/tex]  [tex]kraštinių[/tex] [tex]α[/tex]    [tex]S_{rombo}= \left | \vec{b} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |\cdot \sin \alpha[/tex]    [tex]Trikampio[/tex] kraštinių [tex]ilgiai[/tex] yra [tex]2\left | \vec{b} \right |[/tex] ir [tex]\left | \vec{b} \right |,[/tex] o
[tex]kampas[/tex] tarp [tex]kraštinių[/tex] [tex]180^{\circ}-\alpha[/tex]  [tex]\Rightarrow[/tex]  [tex]S_\Delta =\frac{2\left | \vec{b} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |\cdot \sin \left ( 180^{\circ}-\alpha \right )}{2}[/tex][tex]= \left | \vec{b} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |\cdot \sin \alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{rombo}= S_\Delta[/tex]
Ats[tex]:[/tex] [tex]C[/tex]