Ruoškimės baigiamajam matematikos egzaminui, kol ne vėlu!

1.  Į apskritimą įbrėžtas lygiakraštis trikampis ABC. Apskritimo lanke (AB), kuriame nėra taško C, pažymėtas taškas M.
Žinoma, jog MA=6,  MB=2. Apskaičiuokite stygos MC ilgį.

2.  Eilėje 7 vietos. Penki žmonės atsitiktinai renkasi vietas šioje eilėje.
2.1.  Kokia tikimybė, kad jie sėdės greta, t.y. kad tarp jokių dviejų žmonių nebus laisvos vietos?
2.2.  Kokia tikimybė, kad vėliau atėję du žmonės galės pasirinkti dvi GRETIMAS šios eilės vietas?

1. MC=8

2.1 P=1/7
2.2 Jeigu gerai supratau sąlygą iš viso bus tik 5 žmonės. T.y kai ateis pavėlavę 2 žmonės, bus užimtos tik 3 vietos. Tai aš gaunu P=34/35

Ar teisingi atsakymai?

Gaunu tiek pat visus.

Paulius šaunuolis, jam turi gerai pasisekt egzaminas.
Tiesą sakant, turėta omeny, jog penki žmonės jau sėdi septynių vietų (kėdžių) eilėj, o dar du ateina vėliau. Tuomet 2.2 atsakymas būtų 2/7.

Kodėl 2.2 atsakymas 2/7?

Skaičiuoju taip:

(2!*5!*2)/(7!)=2/21

Jei būtų 2/7, vadinasi, priskaičiuojame tikimybę, kai tie 2 atėję ne greta:

(2!*5!*3)/(7!)=2/7


Gal kažką ne taip suprantu, tuomet paaiškinkite.

Klaida greičiausiai tavo ta, jog tu skaičiuoji imdamas visus 7 žmones. Tau reikia skaičiuoti imant tik tuos pirmus 5 atėjusius atsisėsti.
Kitaip sakant galėčiau performuluoti klausimą:
"Kokia tikimybė, jog 5 žmonės atsisės į eilėje esančias 7 vietas taip, jog vėliau atėję 2 žmonės galėtų sėdėti greta?"

Taigi palankių ir visų baigčių formuluotės būtų tokios:
Viso baigčių: kiek yra galimybių susėsti 5 žmonėms į eilėje esančias 7 vietas?
Palankių baigčių: kiek yra galimybių susėsti 5 žmonėms į eilėje esančias 7 vietas paliekant dvi greta esančias laisvas vietas?

Tada m=6*2!*5!=1440, nes, kaip supratau, mes nepaisom 1 punkto sąlygos, kad tie 5 būtinai greta. Tada tuos 5 išbarstom bet kaip, o 2 būtinai greta (gali įsiterpti tarp/apsupti tuos 5, 6 būdais, tad dauginam iš 6 pagal mane)

n=(7A5)*(2A2)=5040

P(A)=2/7

Nelabai aiškūs tavo skaičiavimai.
Aš skaičiavau taip:
Viso baigčių (skaičiuojame, kiek galimybių yra 5 žmonėms užimti 7 laisvas vietas): [tex]n=A_7^5=\dfrac{7!}{2!}[/tex]
Palankių baigčių (skaičiuojame, kiek galimybių 5 žmonėms išsirinkti iš 7 laisvų vietų dvi laisvas paliekant greta):
Taikiau tokią logiką:
5 žmonės vienas kito atžvilgiu gali pasiskirstyti 5! būdais.
_A_B_C_D_E_
Brūkšneliais pavaizduojame galimas pozicijas atsirasti dviem laisvoms vietoms. Matome, jog galimybių 6, taigi:
[tex]m=5!\cdot 6[/tex]
Gauname:
[tex]P(A)=\dfrac{5!\cdot 6}{\frac{7!}{2!}}=\dfrac{5!\cdot 6\cdot 2!}{7!}[/tex]
Gauname žinoma tą patį.

P.S. ai nors atrodo supratau, tu visvien skaičiuoji imdamas visus 7 žmones, tik jau dabar pakeitęs patį skaičiavimą. Na galima iš dalies ir taip, bet man priimtiniau neįtraukti tų vėliau atėjusių dviejų.