Ruoškimės matematikos egzaminui kol ne vėlu (5)

1.  Vieno miestelio parduotuvė prekiauja arbūzais.
1.1.  Už tam tikrą pinigų sumą parduotuvė iš tiekėjo pirko 1000 kilogramų arbūzų.
Kiek kilogramų arbūzų parduotuvė galės įsigyti už tą pačią pinigų sumą, jei tiekėjas padidins arbūzų kilogramo kainą 25 procentais.
1.2.  Arbūzo masė 20 kilogramų. 92 procentus arbūzo masės sudaro vanduo.
Per mėnesį parduotuvės sandėly arbūzas kiek padžiuvo, ir vanduo sudarė jau 84 procentus jo masės. Apskaičiuokite padžiuvusio arbūzo masę.
2.  Lygiašonio trikampio ABC (CA = CB) apibrėžtinio ir įbrėžtinio apskritimų centrai yra simetriški tiesės AB atžvilgiu.
Apskaičiuokite šio trikampio kampo ∠ACB didumą.

Pirmame gaunu 800 kg, antrame 10 kg. Trečiame gavau 108, bet neįtikėtinai paprastai. Gal suklydau?

Pirmieji du gerai.
Trečiam uždaviniui:
Tegu D- įbrėžtinio apskritimo centras, E- apibrėžtinio apskritimo centras.
∠BAD = ∠BAE = x (dėl simetrijos),
∠BAC = ∠ABC = 2x (nes D-trikampio pusiaukampinių sankirtos taškas)
Trikampis AEC lygiašonis  (EA = EC)

Galėtum sprendimą parašyti 3)

Tai kad jau beveik parašiau:)
Pasidaryk brėžinį, ir turi būt aišku.
Jei neišeis, vakare parašysiu....

3}Čia olimpiadinis labai geras

TREČIO UŽDAVINIO SPRENDIMAS

Tegu D- įbrėžtinio apskritimo centras, E- apibrėžtinio apskritimo centras.
∠BAD = ∠BAE = x (dėl simetrijos),
∠BAC = ∠ABC = 2x (nes D-trikampio pusiaukampinių sankirtos taškas, ir CA = CB)
Trikampis AEC lygiašonis  (EA = EC, nes E- apibrėžtinio apskritimo centras).
Todėl ∠ACE = ∠CAE = 3x.
Vadinasi, trikampio ABC kampai
∠CAB = 2x, ∠ACB = 3x*2 = 6x, ∠CBA = 2x.
2x + 6x +2x = 180,
x=18
Trikampio kampai
∠CAB = 2x = 36, ∠ ACB = 6x = 108, ∠ABC = 36 (laipsnių)