Trikampio ABC kraštinių CB ir CA ilgiai CB=a, CA=b. Kampo <ACB didumas 120 laipsnių. CN yra trikampio pusiaukampinė, nubrėžta iš viršūnės C. a) Tarkime, kad pusiaukampinės CN ilgis lygus m. Įrodykite, kad yra teisinga lygybė [tex]\frac{1}{m}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex] b) Žinoma, kad trikampio kraštinių CA ir CB ilgiai- skirtingi sveikieji skaičiai, pusiaukampinės CN ilgis lygus 2. Apskaičiuokite kraštinių CA ir CB ilgių sumą.
a) Taikome ploto formulę am√3/4+bm√3/4=ab√3/4 (Plotas viso trikampio lygus plotų sumai ,kur pusiaukampinė padalina plotą,taikome ploto formulę su sinusu) m(a+b)=ab m=ab/(a+b) 1/m=(a+b)/ab=a/ab+b/ab=1/a+1/b b) 1/2=1/a+1/b=(a+b)/ab ab=2(a+b) ab-2a=2b a=2b/(b-2)=) (2b-4)/(b-2)+4/(b-2)=2+4/(b-2) a ir b yra natūralieji skaičiai kai b=3 a=6 (netinka trikampio nelygybė),kai b=6,a=3 (netinka) kai b=4 ,a=4 ATS: 8 Reikalingi, rimti uždaviniai
Kodėl netinka 9.? Apskaičiavę AB gauname √63. Toks trikamis egzistuoja. Aš abi puses kėliau kvadratu, išsprendžiau kvadratinę lygtį b atžvilgiu, b= 2 + 4/(a-2). a-2=4(2, arba1). Netinka 4 ir4
Beveik taip pat, kaip sprendėte Jūs, tik aš su kvadratine lygtimi. Galas identiškas. Tik kodėl netinka 9? a=6, b=3, c=√63≈7,9. 6+3 daugiau už 7,9. Trikampis egzistuoja.