EgEg +339
Kadangi Rusija didelė šalis, tai yra keli egzamino variantai, čia pateikiu Maskvos regiono variantą, bet visi jie labai panašūs.
Duotas laikas 4 valandos.
1. Kopijavimo popieriaus poke yra 250 lapų. Biuras per savaitę išnaudoja 700 lapų. Kiek pokų popieriaus biurui reikės 8 savaitėms?
2. Paveiksliuke pavaizduota mašinos variklio temperatūros kaita. Abscisių ašis rodo laiką, o ordinačių temperatūrą. Apskaičiuokite per kiek laiko variklio temperatūra pakilo nuo 40 laipsnių iki 60 laipsnių.
3. Apskaičiuokite paveiksliuke pavaizduotos figūros plotą. Langelio matmenys 1x1 cm.
4. Konkurse dalyvauja 8 žmonės. Atsitiktiniu būdu atrenkami 2 laimėtojai. Apskaičiuokite tikimybę, kad žmogus A, kuris dalyvauja konkurse, bus vienas iš laimėtojų.
5. Išspręskite lygtį:
[tex]3^{2-x}=81[/tex]
6. Paveiksliuke pavaizduoto į apskritimą įbrėžto keturkampio dviejų kampų dydžiai yra 82 laipsniai bei 58 laipsniai. Raskite didžiausią keturkampio kampą.
7. Pavaizduota funkcija y=f(x) ir keturi taškai -2,-1,1,4 raskite, kuriame taške funkcijos išvestinės reikšmė yra mažiausia.
8. Pavaizduotas stačiakampis grietasienis. AB=3, AD=3, [tex]AA_{1}=4[/tex]. Raskite piramidės, kurios viršūnės yra taškuose A,B,C,[tex]B_{1}[/tex] tūrį.
9. Apskaičiuokite:
[tex]36\sqrt{6}\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{6}\sin\dfrac{\pi}{4}[/tex]
10. Mašina važiuoja tiesiu kelio ruožu pagreičiu a km/h^2. Mašinos greitis apskaičiuojamas pagal formulę [tex]v=\sqrt{2la}[/tex], kur l yra mašinos nuvažiuotas kelias. Raskite kokiu pagreičiu turi važiuoti mašina, kad nuvažiavus 0.5 km pasiektų 80 km/h greitį.
11. Valtis pasroviui nuplaukė 200 km, šiek tiek palaukusi, apsisuko ir grįžo į pradinį tašką. Raskite srovės greitis, jeigu valties savasis greitis yra 15km/h, ji laukė 10 valandų, bei kad į pradinį tašką grįžo po 40 valandų.
12. Raskite su kuria x reikšme funkcija [tex]y=(3-x)e^{3-x}[/tex] įgyja mažiausią reikšmę.
13. a) Išspreskite lygtį: [tex]\cos2x+\sqrt{2}\cos(\dfrac{\pi}{2}-x)-1=0[/tex]
b) Raskite lygties sprendinius, kurie priklauso intervalui [tex][\dfrac{5\pi}{2};4\pi][/tex]
14. Taisyklingosios šešiakampės piramidės SABCDEF, viršūnė yra S, SA=14, AB=8, taškas M yra AB vidurio taškas. Plokštuma a eina per taškus M ir D ir yra statmena plokštumai ABC. SC su plokštuma a liečiasi taške K.
a) Įrodykite, kad MK = KD
b) Raskite piramidės MCDK tūrį.
15. Išspręskite nelygybę:
[tex]x^2\log_{243}(4-x)\leq \log_{3}(x^{2}-8x+16)[/tex]
16. Taškas C yra dviejų apskritimų lietimosi taškas, mažesnio ir didesnio. Mažesnis apskritimas yra didesniojo viduje. Lygiašonio stačiojio trikampio ABC viršūnė A yra ant didesnio apskritimo, o B ant mažesnio, kampas ACB yra status. AC kerta mažesnį apskritimą taške D, pratęsus CB ji didesnį apskritimą kerta taške E.
a) Įrodykite, kad AE yra lygiagreti BD.
b) Raskite AC jeigu apskritimų spinduliai yra 8 ir 15.
17. 2020 liepa nuspręsta iš banko paimti paskolą tokiomis sąlygomis:
* Kiekvieną sausį skola išauga 30%
* Per metus galima padaryti tik vieną įmoką
* Įmoka turi būti padaryta nuo Vasario iki Birželio mėnesio.
Raskite kiek bus sumokėta bankui, jeigu žinoma, kad paskolą atidavė 3 lygiomis įmokomis, ir sumokėta suma yra 78030 rublių daugiau negu paimta suma.
18. Raskite su kuriomis a reikšmėmis pateikta lygčių sistema turi 2 skirtingus sprendinius.
[tex]\left\{\begin{matrix}
\log_{3}(a-x^{2})=\log_{3}(a-y^{2})\\x^2+y^2=4x+6y
\end{matrix}\right.[/tex]
19. Ant lentos užrašyta n vienetų ir tarp kai kurių jų padedami + ženklai ir suskaičiuojama jų suma. Pavyzdžiui n=12, tai gali būti taip:
1+11+11+111+11+1+1=174
a) Ar suma gali būti 150, jei n=60?
b) Ar suma gali būti 150, jei n=80?
c) Su kokiomis n reikšmėmis galima gauti sumą 150?