Rutulys ir piramidė.

Sveiki, susidomėjau vienu uždaviniu. Taigi, yra rutulys ir taisyklinga trikampė piramidė, kuri, kaip suprantu yra rutulio viduje. Klausimas :

a) Ar kartais piramidės aukštinė nebus kartu ir rutulio spindulys (toks yra ten, taip? jei ne - kaip jis vadinasi?)
b) Jei a variantas neteisingas, ar spindulys nebus ta vieta, kuri kertasi su pagrindo kraštinės aukštine  ir piramidės aukštine?

Dėkui už atsakymus :)

EDIT : Fak, visad užmirštu ką nors parašyti ;\

Taisyklingosios trikampės piramidės aukštinių susikirtimo taškas bus apibrėžtinės sferos centras. Paprasčiausias būdas (kokį dabar matau) tai įrodyti toks: per fiksuotus keturis taškus erdvėje galima apibrėžti daugiausiai vieną sferą. Tokios piramidės aukštinių susikirtimo taškas vienodai nutolęs nuo visų keturių viršūnių (tai įrodyti ne sunkiau nei kad tos aukštinės kertasi viename taške), todėl galime apibrėžti apie tokią piramidę sferą, kurios centras yra šis taškas. Kadangi apibrėžtinė sfera vienintelė (piramidės viršūnės yra keturios), tai ir įrodymas baigtas.

Mano ankstesnis pranešimas būtų teisingas, jei taisyklingosios piramidės pagrindas būtų lygus šoninei kraštinei. Jei taip nėra, tai gali tik pasakyti, kad apibrėžtinės sferos centras priklauso aukštinei iš piramidės viršūnės į pagrindą (ir, žinoma, kad tas centras vienodai nutolęs nuo visų piramidės viršūnių).

O,dėkui už pataisymą:)) Tai realiai,jei aš žinau piramidės aukštinę,man reikia tik įrodyti,kad spindulys=aukštinei ir kaip žinau spindulį apskaičiuoti tūrį?

Spindulio ilgis nėra lygus aukštinės ilgiui (bendru atveju). Sferos centras bus ant vienos iš aukštinių, bet jis nebūtinai bus taškas, kuriame ta aukštinė kerta pagrindą. Gali visaip būti.