Santykio radimas, kai duota liestinė ir įbrėžtas į apskr. trikampis

Tiesė l yra apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo liestinė taške B. Tiesės AC ir l kertasi taške M. Raskite santykį AM:MC, jei AB:BC=k.

Būsiu labai dėkingas už paaiškinimą

Padariau tokią prielaidą, kad visais atvejais, kai galima nupaišyti ABC trikampį pagal duotas sąlygas, toks santykis apsiskaičiuoja vienodai. Tada nupaišiau porą variantų, kad santykius būtų lengva suskaičiuoti.

Jei paaiškės, kad tas santykis nesusiskaičija pagal tokius pačius principus (formules), reiškia:
1) arba reikia ieškoti kito skaičiavimo būdo, kuris galiotų visiems atvejams;
2) arba iš principo sąlyga yra nepilna ir galima sumodeliuoti labai daug įvairių trikampių, kuriems tokio universalaus perskaičiavimo nėra (arba jis l. bjaurus).

Paskaičiavau su 30, 45 ir 60 kampais A/2, kai AB = 2R. Gavosi (AB/BC)² = k² = AM/MC.
Apsidraudimui dar reiktų kokį variantą pasiskaičiuoti su AB <> 2R, jei ir ten tas pats tada tai ir yra atsakymas visiem atvejams.
Aišku gal galima pražaisti ir trig. f-jomis ir rasti univesalią formulę, kuri tikėtin jog susiprastins iki tokio paties santykio...

Papaišiau, čia man šviečiais įrodinėti panaudojant sinusų teoremą, bet iki galo nerašiau.

Dėkoju Medi, labai pagelbėji mokantis :)