Sveiki, dar vienas uždavinys. Aš bandžiau mąstyti, kad čia reikia tikimybių teorijos, bet greičiausiai kažką supainiojau. Žinome, kad seifo slaptažodis susideda iš 7 skirtingų skaitmenų. Seifas atsirakins, jei įvesime 7 skirtingus skaitmenis ir bent vienas iš jų sutaps su atitinkamu
slaptažodžio skaitmeniu. Ar galima atidaryti šį seifą per mažiau nei 7 bandymus? Tai aš bandžiau daryti, kad yra 7 pozicijos, tai 10*9*8*7*6*5*4=604800 skirtingi kodai (jeigu prieky gali būti nulis. Jei negali, tai tada 9*9*8*7*6*5*4=544320 kodai). Bet nežinau, ką daryt toliau. Galit padėt?
Tarkim imam tokius 6 bandymus:
1234567
2345617
3456127
4561237
5612347
6123457
Toliau pats pagalvok
Tai dar yra tas tikras slaptažodis. Kad minimaliai tiktų kodas, reikia, kad 6 skaitmenys būtų neteisingi, o 7 skaitmuo (nenurodau konkrečios vietos) sutaptų su kuria nors pozicija slaptažodyje ir būtų tokios pačios reikšmės. Reiks binominio koeficiento. 7 bus kiek galimų, o 6 bus neteisingi skaitmenys. [tex]C=(\frac{7}{6})=\frac{7!}{6!(7-6)!}=\frac{5040}{720}=7[/tex]. Tai reiškia, kad užteks 7 bandymų
Nu ne, tu pabandyk sugalvot mano 6 bandymam toki slaptazodi, kad mano 6 bandymai jo nenulauztu.
Šiek tiek pabandžiau ir neradau. Sav slaptažodžiams naudojau ir 0, 8, 9, tačiau bandymuose bent vienas skaičius sutapdavo. Vadinasi, kad galima nulaužt per mažiau nei 7 bandymus.
Taip, mano bandymuose as padarau taip, kad i pirma-sesta pozicijas negalima statyti skaiciu nuo 1 iki 6 tai lieka i 6 pozicijas skaiciai 0 7 8 9 bet jie yra 4 o pozicijos 6, tai reiskia galima nulauzti per maziau nei 7 bandymus.