ematematikas Registruotis Ieškoti

Sinusas logaritme. Lygtis (pasiruošimas egzaminui)

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (92)

Išspręskite lygti:
2*log²2(2sinx)-5*log2(2sinx)+2 = 0

ps sprendimas nėra sunkus, bet norėčiau paklausti, ar toks uždavinys gali būti įdėtas į matematikos valstybinį egzaminą, kadangi esu abiturientas ir tiksliai nesuprantu, nežinau, kokio įvairumo uždaviniai gali būti egzamine (šiuo atveju lygtys).

0

Vargu ar tikėtina, kadangi įvairios lygtys, nelygybės yra struktūrizuojamos pagal temas. O būtent į šią lygtį yra suplakta beveik viskas kas galima. Įprastai įvairūs techniniai uždaviniai, kurių būna bent keletas, (apibrėžimo srities nustatymas, šaknų radimas ir t.t) sudaro gal bendrai 4-5 taškus. O čia primetus gal kokie 4 taškai būtų.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-07

0

Ačiū astiip:

lygties sprendimas:
2*log²2(2sinx)-5*log2(2sinx)+2 = 0
t = log2(2sinx)
2t²-5t+2 = 0
(-5)^2-4*2*2 = 9
t1 = (5-3)/(2*2) = 1/2
t2 = (5+3)/(2*2) = 2
log2(2sinx) = 2
2sinx = 2
sinx = 4

2sinx = √2
sinx = √2/2
x = ((-1)^k)*(π/4)+π*k, k∈z
Šiuo atveju reikėjo žinoti tik sinuso apibrėžimo sritį, sinx∈[-1;1] (nereikia ieškoti logaritmo apibrėžimo srities, tai yra aišku (reikia suprasti), kad egzistuoja toks logaritmas, kuomet t = 2 arba t = 1/2)
ats.: x = ((-1)^k)*(π/4)+π*k, k∈z

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-10-07

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!