Sokolovas (+1054)
1) Tai, kas dabar (tiksliau, iki šiol) yra vadinama "pilnąja kvadratine lygtimi" (absurdiškas terminas), turėtų vadintis trinAre kvadratine lygtimi. Juolab, kad nario (vienanario) samprata yra labai svarbi, dėstant matematiką.
2) Tai, kas dabar (iki šiol) yra vadinama "nepilnąja kvadratine lygtimi", turėtų vadintis dvinAre kvadratine lygtimi. Tai įgyvendinus, atsiranda dar dvi sampratos -
2.1. Dvinarė kvadratinė lygtis su laisvuoju nariu (pavyzdžiui, 12 - 3x² = 0) ,
2.1. Dvinarė kvadratinė lygtis be laisvojo nario (pavyzdžiui, 3x² = 7x )
Šie terminai objektyvūs, suteikiami pagal kvadratinės lygties nepanašių narių skaičių.
3) Lygčiai f(x)*g(x) = 0 siūlau suteikti vienanArės lygties pavadinimą. T.y. lygtis, kurioje yra lygiai vienas narys. Tai įgyvendinus, atsiranda konkreti nuoroda, kurią mokiniai nesunkiai įsisavina, o būtent:
Vienanarė lygtis (ir tik ji) yra ekvivalenti lygčių visumai (užrašo nepateikiu, jis žinomas). Esu papildomai dėstantis pedagogas, daug metų vartoju vienanarės lygties sampratą, ir matau, kad ji padeda mokiniams.
4) Analogiškai dėl rodiklinių lygčių. Pagal nepanašių narių skaičių.
Pagrindų vienodinimo būdu sprendžiamos DVINARĖS rodiklinės lygtys ir nelygybės.
TRINARĖS bei sudėtingesnės rodiklinės lygtys sprendžiamos kintamojo keitimo būdu, arba kitais būdais.
5) Kombinatorika. Tai, kas dabar vadinama "gretiniais su pasikartojimais", turi vadintis gretiniais su GALIMAIS pasikartojimais. Nes dabartinis terminas "gretiniai su pasikartojimais" numato, kad elementai turi kartotis kiekviename gretinyje, o taip nėra.
Kitas dalykas - kėliniai su pasikartojimais. Šis terminas atitinka sampratą. Tačiau gretiniai (ir deriniai) yra arba be pasikartojimų (kai imtis negrąžinamoji), arba su GALIMAIS pasikartojimais (kai imtis grąžinamoji).
6) Teisingai apibrėžt ir vartot ELEMENTARIOSIOS FUMKCIJOS sampratą. Dabar ji pateikiama kaip alternatyva sudėtinei funkcijai, o tai neteisinga.
Esmė yra tokia:
6.1. PAGRINDINĖS ELEMENTARIOSIOS FUNKCIJOS: y=x³, y=sinx, y=cosx, y=lgx, ir t.t.
6,2. ELEMENTARIOSIOS FUNKCIJOS - tai yra visos pagrindinės elementariosios funkcijos, ir jų superpozicijos - sudėtinės funkcijos (pvz, y=lg(sin2x), y=(cos6x)³ ir pan.)
6.3. Be įrodymo formuluojama žinoma teorema - VISOS ELEMENTARIOSIOS FUNKCIJOS YRA TOLYDŽIOS INTERVALUOSE, KURIUOSE JOS APIBRĖŽTOS.
Būtent INTERVALUOSE, ir jokiu būdu ne "apibrėžimo srityje". Pastaroji formuluotė, nors ir pralindo į kai kurias mpkymo(si) priemones, būtų klaidinga. Pakanka panagrinėt elementariąją funkciją y = sqrt(lgsinx).
6.4. Galiausiai mokiniai gali būti supažindinami su neelemantariosiomis funkcijomis. Tai funkcijos, apibrėžiamos dviem ar daugiau reiškinių, kurie turi būti sujungti VISUMOS simboliu. Dabar jie jungiami sistemos simboliu, o tai yra dalykinė klaida, kurios kažkodėl niekas nenori matyti.
Konkrečiais pavyzdžiais mokiniams parodoma, kad tokio tipo funkcijos bendru atveju nėra tolydžios tuose intervaluose, kuriuose jos yra apibrėžtos.
Pabrėžiu dar kartą - rašant tokių funkcijų analizines išraiškas, reiškinius reikia jungti VISUMOS simboliu (laužtiniu skliaustu), o ne sistemos simboliu.
7. Dėl funkcijos reikšmių didėjimo bei mažėjimo intervalų.
7.1. Siūlau atsisakyt žodžio "reikšmių" šiame apibūdinime. Jis perteklinis. Funkcijos reikšmė f(a), įgyta su tam tikra argumento reikšme x=a, nei didėja, nei mažėja. Ji yra konkreti.
Turėtų būti "funkcijos didėjimo intervalai", "funkcijos mažėjimo intervalai", "funkcijos monotoniškumo intervalai", "intervale funkcija yra didėjanti", ir t.t.
7.2. Siūlau funkcijos kritinius taškus (kokio pobūdžio jie bebūtų) ĮTRAUKTI Į FUNKCIJOS DIDĖJIMO; MAŽĖJIMO INTERVALUS.
Jei pažvelgsime, pavyzdžiui, į daugelį ankstesnių vadovėlių, ar į (galima rast internete) į matematikų mokyklos temas, tai pamatysime, jog taip ir buvo daroma.
Dabartinis funkcijos monotoniškumo intervalų užrašymas, pašalinant funkcijos kritinius taškus, sukelia painiavą. Daugelis mokytojų, dėstydami išvestinės taikymą funkcijoms tirti, išvestinės ženklų brėžinyje žymi (ir pratina mokinius žymėti) kritinius taškus skylutėmis, o ne taškais. Tačiau tai klaidinga. Nes funkcijos kritiniai taškai priklauso funkcijos apibrėžimo sričiai, ir todėl negali (neturi) būti šalinami iš apibrėžimo srities.
8. Dėstant (12 klasėj, iš dalies - 9 klasėj) optimizavimo uždavinius, būtina įvesti TIKSLO FUNKCIJOS ir RYŠIO LYGTIES (ryšio lygčių) sampratas.
Pavyzdžiui, žinomame stačiakampio ploto maksimizavimo uždavinyje,
S = xy yra tikslo funkcija, o 2x + 2y = P - ryšio lygtis.
9. Dėstant (12 klasėje) išvestinės mechaninę prasmę, turi būti apibrėžta KELIO FUNKCIJA s(t), kaip funkcija, apibrėžta intervale [0; +begalybė), ir jame NEMAŽĖJANTI.
Pavyzdžių galima sudaryt kiek tik nori.
s(t) = t³ - 3t² + 6t, s(t) = t - sint, s(t) = t - ln(t + 1), ir t.t.
Dabartiniuose vadovėliuose, deja, labai dažnai kelias išreiškiamas mažėjančia funkcija. Spręst, aišku, galima, bet tai beprasmybė.
Prie to paties pridursiu - JUDĖJIMO GREITIS NEGALI BŪTI NEIGIAMAS. Nepainioti su kita sąvoka - su funkcijos kitimo greičiu, kuris gali įgyti bet kokią realią reikšmę (finkcijos išvestinė taške).
10. Dėstant trigonometrują, nustot žymėt kosinuso ašį ir sinuso ašį kaip x ir y. Nes apibrėžus y=sinx, y=cosx, tokia prieiga tampa paini.
Siūlau kosinuso ir sinuso ašis žymėti atitinkamai u ir v. Taip pat ir reikšmes
cosx = u, sinx = v, u² + v² = 1 (trigonometrijos algebrizavimas).
11. Dėstant matematiką, rengiant mokymo(si) priemones, ir pan., nevartoti sampratos "visada". Matematikoje tokios nėra.
Taip pat nevartoti klaidingų posakių "teiginys visada teisingas", "teiginys ne visada teisingas", "teiginys gali būti-nebūti klaidingas", ir t.t.
Matematikoje teiginys yra teisingas, arba klaidingas. Be teisės į trečiuosius variantus, kaip sakoma...