eMatematikas Paieška

Skaičiaus periodo ilgio nustatymo uždavinys

Skaičiavimai   Peržiūrų sk. (91)

Sveiki, pamačiau tokį uždavinį ir nesugalvoju kaip jį spręsti nenaudojant dalybos kampu. Negi nėra kito būdo?

Jeigu trupmeną 2/7 paverčiame dešimtaine trupmena, tai gauname tokią periodinę dešimtainę trupmeną: 0,(285714). Jos periodo (pasikartojančių skaitmenų skaičiaus) ilgis yra 6. Raskite, kokio ilgio periodai susidaro šias trupmenas pavertus dešimtainėmis: 10/31;  100/151.

0

n - periodo ilgis
(1) [tex]\frac{10}{31}=0.\bar{x_{n}}[/tex]
(2) [tex]\frac{10}{31}\cdot 10^n=x_{n}.\bar{x_{n}}[/tex]
Atimam (2) iš (1):
[tex]\frac{10}{31}(10^{^n}-1)=x_{n} \rightarrow \frac{10k}{31k}=\frac{x_{n}}{10^n-1}[/tex]
Tada belieka surasti lygties natūraliuosius sprendinius:
[tex]31k=10^n-1[/tex]

Palieku atsakymus: 10/31 - 15; 100/151 - 75.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-03-24

1

Ačiū už pagalbą :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!