ematematikas Registruotis Ieškoti

Skaičiavimai su kvadratais ir jų įrodymas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (153)

Sveiki, gal žinot, kaip įrodyt šį teiginį: Jeigu dviejų sveikųjų skaičių kvadratų suma [tex]a^2+b^2[/tex] yra skaičiaus [tex]3^{2019}[/tex] kartotinis, tai ši suma yra ir skaičiaus [tex]3^{2020}[/tex] kartotinis. Būsiu dėkingas

0

Yra tokia teorema, kad skaicius negali buti isreikstas dvieju sveikuju skaiciu kvadratu suma jeigu ta skaiciu isskaidzius pirminiais dauginamaisiais jame bus pirminis skaicius, kurio dalybos is 4 liekana yra 3 ir jis yra pakeltas nelyginiu laipsniu.

Taigi, skaiciaus [tex]3^{2019}[/tex] kartotiniai yra: [tex]3^{2019},3^{2019}*2,3^{2019}*3...[/tex]. Gali pastebeti, kad jie jau yra isreiksti pirminiais dauginamaisiais, tai tiek [tex]3^{2019}[/tex] ir [tex]3^{2019}*2[/tex] negali isreiksti dvieju sveikuju skaiciu kvadratu suma, nes 3 dalybos is 4 liekana yra 3 ir jis yra pakeltas nelyginiu laipsniu, o [tex]3^{2019}*3=3^{2020}[/tex] jau galesi, nes 3 pakeltas lyginiu laipsniu. Pratesus kartotinius: [tex]3^{2019}*4,3^{2019}*5,3^{2019}*6[/tex] matosi, kad [tex]3^{2019}*4,3^{2019}*5[/tex] negali isreiksti, bet [tex]3^{2019}*6=3^{2019}*3*2=3^{2020}*2[/tex] tai ji galesi isreiksti. Is cia matosi, kad jei skaicius [tex]a^2+b^2[/tex] yra skaiciaus [tex]3^{2019}[/tex] kartotinis, tai jis turi buti ir skaiciaus [tex]3^{2020}[/tex]

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!