Skaičių skirtumas ir begalinė suma

[tex][/tex] Įrodykite[tex],[/tex] kad [tex]\frac{10}{1-0,1}-\frac{1}{0,99}= 9+0,99+0,0999+0,009999+0,00099999+.....[/tex]
[tex][/tex]

[tex]\frac{10}{1-0,1}= 10+1+0,1+0,01+.....\left ( 1 \right ),[/tex] [tex]\frac{1}{0,99}= \frac{1}{1-0,01}= 1+0,01+0,0001+0,000001+......\left ( 2 \right )[/tex]
[tex]\left ( 1 \right )-\left ( 2 \right )=9+0,99+0,0999+0,009999+0,00099999+.......[/tex]