ematematikas Registruotis Ieškoti

Skaičių su šaknimis prastinimas

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (97)

Sveiki, gal kas gali man padėti suprasti ir išspręsti šį uždavinį:

Suprastinkite:
a) √12 - √27 + √48
b) √18 + √8 - √50
c) 3√2 + √32 - √200

Ačiū!

0

Taikom šias savybes:
• [tex]\sqrt{a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}\ }=\sqrt{a_{1}}\cdot \sqrt{a_{2}}\cdot ... \cdot \sqrt{a_{n}}[/tex]
• [tex]\sqrt{a^{2}}=a[/tex]
Kur [tex]a[/tex], [tex]a_{1}[/tex],...,[tex]a_{n}[/tex] neneigiami skaičiai
a)[tex]\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}=\sqrt{4\cdot 3}-\sqrt{9\cdot 3}+\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{2^2} \cdot\sqrt{3}-\sqrt{3^2} \cdot\sqrt{3}+\sqrt{4^2} \cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=3\sqrt{3}[/tex]
b ir c eilutės analogiškai.

0

Čia, kad neapsiribotume  vien sausomis savybėmis aš įsiterpsiu ir pridursiu, kad į šaknį galima žiūrėti kaip į skaičiaus pirminių (bet nebūtinai) daugiklių dalintoją į dvi grupes, kaip antai:

12 sudaro daugikliai 2, 2 ir 3, tai vienoje grupėje bus daugiklis 2 ir dar pusė daugiklio 3, tai $\sqrt{12} = \text{pusė daugiklių 2, 2 ir 3} = 2\times\text{ pusė daugiklio 3} = 2\sqrt{3}$


Pusė daugiklio mus supančiame pasaulyje neegzistuoja, kaip neegzistuoja pusė cento, todėl skaičių, kurį sudauginę su savimi gausime kitą skaičių praminė to (kito skaičiaus) šaknimi.

Paskutinį kartą atnaujinta 2020-09-10

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!