Sveiki, ir vėl problemos su ta sunkiąją matematiką. Kaip reiktų spręst tokio tipo uždavinius, pvz.:
1. Duota, kad n|a-b. Įrodykite, kad n|5a^3-6a^2 b+3ab^2-2b^3.
Galit parašyt kai Step by Step juos išspręst? Būčiau labai dėkingas.
lelius (+976)
Duota [tex]n|a-b[/tex]
Kad [tex]n|5a^3-6a^2b+3ab^2-2b^3[/tex], tai [tex] 5a^3-6a^2b+3ab^2-2b^3=(a-b)P(a,b)[/tex]
Padalinam polinoma [tex]5a^3-6a^2b+3ab^2-2b^3[/tex] is polinomo [tex](a-b)[/tex]
Padaline gaunam [tex]P(a,b)=5a^2-ab+2b^2[/tex]. Kadangi pasidalino be liekanos, tai reiskia, kad reiskinys [tex]5a^3-6a^2b+3ab^2-2b^3[/tex] dalinasi is [tex]n[/tex]
Sia uzduoti galima ispresti ir nedalint polinomu vieno is kito. [tex]5a^3-6a^2b+3ab^2-2b^3\Rightarrow 5a^3-5a^2b-a^2b+2ab^2+ab^2-2b^3[/tex][tex]\Rightarrow a(5a^2-ab+2b^2)-b(5a^2-ab+2b^2)\Rightarrow (a-b)(5a^2-ab+2b^2)[/tex]