Skaičiuojame dvi pirmykštes funkcijas

Užrašykite  funkciją  f(x) ,  kai  1)  ∫(cosx׃'(x))dx=sinx+C,  kai f(0)=1  2)  ∫(f'(x)/f(x))dx=x+C ,kai  f(0)=1

Ats. 1) f(x)=1, f(x)=e∧x.

Ats. 1) f(x)=1, f(x)=e∧x.

1)  cosxf'(x)=(sinx+C)'    f'(x)=1    f(x)=∫1dx=x+C    1=0+C  C=1      f(x)=x+1    2)  f'(x)/f(x)=(x+C)'    f'(x)/f(x)=1=Ce^x/Ce^x    f(x)=Ce^x  Ce^0=1    C=1  f(x)=e^x

Nepastebėjau, kad pirmame uždavinyje buvo funkcijos išvestinė. Skaičiavau, jog duota funkcija. Su išvestine atsakymas f(x)= x+1.