1. f(x)=sin³x 1) Įrodykite, kad f(-π/3)+f(π/3)=0 (1t) 2) F(x) yra funkcijos f(x)=sin³x pirmykštė funkcija. (x∈R) Įrodykite , kad F(-π/3)-F(π/3)=0 (2t) 2. Funkcija F(x) (x∈R) yra funkcijos f(x) (x∈R ) pirmykštė funkcija tokia ,kad F(-x)-F(x)=0. Įrodykite ,kad tada f(-2022)+f(2022)=0
pakeista prieš 2 m
MykolasD PRO +2518
Sprendimas: 2) F(-x)=F(x). Funkcija F(x) yra lyginė funkcija f(x)=F'(x) Lyginės funkcijos išvestinė yra nelyginė funkcija ,todėl f(x) yra nelyginė funkcija ( f(x);F(x) x∈R ) f(-x)=-f(x) f(-2022)=-f(2022) f(-2022)+f(2022)=0 1. f(-π/3)+f(π/3)=sin³(-π/3)+sn³(π/3)=-sin³(π/3)+sin³(π/3)=0 Funkcija f(x)=sin³x yra nelyginė funkcija ,todėl jos pirmykštė funkcija F(x) yra lyginė funkcija F(-x)=F(x) F(-π/3)-F(π/3)=0