Skaičiuojame sandaugos ir sumos santykį

[tex]1)[/tex]  [tex]\log _2a= \log _5b= 1+\lg \left ( a+b \right )[/tex]    [tex]a;b> 0.[/tex]  Apskaičiuokite  [tex]\frac{a\cdot b}{a+b}[/tex]
[tex]2)[/tex] Palyginkite skaičius  [tex]b[/tex] ir [tex]c,[/tex] kai  [tex]0< a< 1[/tex] ir    [tex]b= a^{a},c= a^{b}[/tex]

[tex]1)[/tex] [tex]\log _2a= \log _5b= 3+\lg \left ( a+b \right )= m[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a= 2^{m},[/tex] [tex]b= 5^{m},[/tex] [tex]a+b= 10^{m-3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a\cdot b=[/tex] [tex]2^{m }\cdot 5^{m}= 10^{m}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{a\cdot b}{a+b}=[/tex][tex]\frac{10^{m}}{10^{m-3}}[/tex] [tex]= 10^{3}= 1000[/tex]
[tex]2)[/tex] Funkcija [tex]f\left ( x \right )= a^{x},[/tex] kai  [tex]0< a< 1[/tex]  yra  [tex]mažėjanti.[/tex]    [tex]b= a^{a}[/tex] ir [tex]c= a^{a^{a}}[/tex]  [tex]a= a^{1}< a^{a}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a^{a^{a}}< a^{a}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]b> c[/tex]