Skysčio paviršiaus įtempimas. Išsiskyrusios energijos apskaičiavimas

Kiek E išsiskirs, smulkiems [tex]2 \cdot 10^{-3} mm[/tex] spindulio [tex]H_{2}O[/tex] lašeliams susiliejant į vieną 2 mm spindulio lašą?
[tex]R_{1}=2 \cdot 10^{-3} mm = 2 \cdot 10^{-6} m[/tex]
[tex]R_{2}=2 mm = 2 \cdot 10^{-3} m[/tex]
[tex]g = 10\frac{m}{s^{2}}[/tex]
[tex]\rho = 1000 \frac{kg}{m^{3}}[/tex]
[tex]M = 18 \cdot 10^{-3}\frac{kg}{mol}[/tex]
Žinoma, kad lašas - apskritimo formos. [tex]C = 2\pi R[/tex]; [tex]S = \pi R^{2}[/tex]
[tex]E_{k} = \frac{mv^{2}}{2}[/tex]; [tex]E_{p} = mgh[/tex]; [tex]E_{p} = A[/tex]
[tex]A = mgh[/tex]; [tex]A = Fs[/tex]; [tex]F = mg[/tex]; [tex]\sigma = \frac{F}{l}[/tex]; [tex]mg = \sigma l[/tex]; [tex]m = \rho V[/tex]; [tex]pV = \frac{m}{M}RT[/tex]; [tex]p = \frac{\rho }{M}RT[/tex]; [tex]p = \frac{F}{S}[/tex]

Pasimečiau tarp formulių, nežinau nuo ko pradėti, neįžvelgiu tolesnio sprendimo. Prašau pagalbos, ačiū.

Lašas yra rutulio formos, o ne apskritimo.

Pirmiausia, tau reikia surasti [tex]n[/tex], tai yra kiek mažesnių lašelių reikės, kad suformuotum didesnį. Kadangi tūris turi išlikti vienodas, tai jeigu [tex]V_{1}[/tex] didesnio lašelio tūris, o [tex]V_{2}[/tex] mažesnio, gauni, kad [tex]V_{1}=nV_{2}[/tex]. Surask n. Tarkim [tex]S_{1}[/tex] yra didesnio lašelio paviršiaus plotas, o [tex]S_{2}[/tex] mažesnio. Kad surastum išsiskyrusią energiją, tau reikės surasti kiek pakito visas paviršiaus plotas, tai [tex]\Delta S=S_{1}-nS{2}[/tex], tada [tex]E=\Delta Sσ[/tex], kur [tex]σ[/tex] vandens paviršiaus įtempties koeficientas.

Reikalingos formulės,dydžiai:
Rutulio tūris: [tex]\dfrac{4}{3}\pi r^3[/tex]
Rutulio paviršiaus plotas: [tex]4\pi r^2[/tex]
Vandens paviršiaus įtempties koeficientas: [tex]0.072 N/m[/tex]

Atsakymas turi gautis [tex]0.0036 J[/tex]

Aš gaunu [tex]E = 4\pi \sigma (R_{1}^{2}-\frac{R_{1}^{3}}{R_{2}}) \approx 3,6 \cdot 10^{-12} J[/tex]

[tex]n=\dfrac{V_{1}}{V{2}}=\dfrac{\frac{4}{3}\pi R_{1}^3}{\frac{4}{3}\pi R_{2}^3}=\dfrac{(2*10^{-3})^3}{(2*10^{-6})^3}=10^9[/tex]

[tex]\Delta S=S_{1}-nS{2}=4\pi R_{1}^{2}-10^9*4\pi R_{2}^{2}≈0.05[/tex]

[tex]E=0.05*0.072=0.0036J[/tex]

[tex]\Delta S = 4\pi R_{1}^{2} - (1\cdot 10^{-9} \cdot 4\pi R_{2}^{2}) = 4\pi \cdot 4\cdot 10^{-12} - (1\cdot 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot 4 \cdot 10^{-6}) = 1,6\cdot 10^{-11}\pi - 1,6 \cdot 10^{-14}\pi \approx 5,02 \cdot 10^{-11}[/tex]

Kodėl 10^-9?

[tex]n = \left (\frac{R_{1}}{R_{2}} \right )^{3}= \left (\frac{2\cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-3}} \right )^{3} = \left ( \frac{1}{1000} \right )^{3} = 1\cdot 10^{-9}[/tex]

Pas mane sprendime žymėjimas kitoks, [tex]R_{1}[/tex] didesnio spindulys, o pas tave mažesnio.

Aš [tex]R_{1}[/tex] taip pat žymėjau didesnio.

[tex]2*10^{-6}=0.000002[/tex]
[tex]2*10^{-3}=0.002[/tex]

0.002>0.000002