eMatematikas Prisijunk Forumas Matematikos testai

Šoninių paviršių plotai ir vektorius


[tex]\small SABCD[/tex] yra [tex]\small taisyklinga[/tex] keturkampė piramidė. Plokštuma  [tex]\small \alpha[/tex] yra [tex]lygegreti[/tex]  piramidės pagrindui  [tex]\small ABCD[/tex] ir kerta piramidės šonines briaunas taškuose  [tex]\small A_1B_1C_1D_1[/tex].    [tex]\small P_{A_1B_1C_1D_1}= 4a[/tex].    [tex]\small P_{ABCD}= 8a[/tex].  1) Apskaičiuokite
[tex]\frac{S_{ŠonABCDA_1B_1C_1D_1}}{S_{ŠonSA_1B_1C_1D_1}}[/tex].  2) Apskaičiuokite  [tex]\vec{SB_1}\cdot \vec{AC}[/tex]

pakeista prieš 1 m

SABCD yra taisyklinga keturkampė piramidė. Plokštuma  [tex]α[/tex] yra [tex]lygiagreti[/tex]  piramidės pagrindui  [tex]ABCD[/tex] ir kerta piramidės šonines briaunas taškuose  [tex]A_1B_1C_1D_1[/tex].    [tex]P_{A_1B_1C_1D_1}=4a.[/tex]    [tex]P_{ABCD}=8a[/tex].  1) Apskaičiuokite
[tex]\dfrac{S_{ŠonABCDA1B1C1D1}}{S_{ŠonSA1B1C1D1}}[/tex].  2) Apskaičiuokite  [tex]\vec{SB_1}⋅\vec{AC}[/tex]
Sprendimas:
1) [tex]A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1D_1=a, \space AB=BC=CD=AD=2a[/tex]
Kadangi [tex]\alpha||pl.(ABCD)[/tex], tai [tex]SA1B1C1D1\sim SABCD.[/tex]
[tex]k=\dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{S_{ŠonSA1B1C1D1}}{S_{ŠonSABCD}}=k^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\implies \\\dfrac{S_{ŠonABCDA1B1C1D1}}{S_{ŠonSA1B1C1D1}}=\dfrac{S_{ŠonSABCD}-S_{ŠonSA1B1C1D1}}{S_{ŠonSA1B1C1D1}}=\dfrac{S_{ŠonSABCD}}{S_{ŠonSA1B1C1D1}}-1=4-1=3.[/tex]
2) Įveskime koordinačių plokštumą, kurios pradžios taškas sutampa su piramidės SABCD pagrindo centru.
Tada: [tex]\vec{AC}=(2a;2a;0),\space \vec{SB}=(a;-a;SB_z)[/tex]
[tex]\vec{SB_1}=\dfrac{1}{2}\vec{SB}=\left(\dfrac{a}{2};-\dfrac{a}{2};\dfrac{SB_z}{2}\right)[/tex]
[tex]\vec{SB_1}⋅\vec{AC}=\dfrac{a}{2}\cdot 2a+\left(-\dfrac{a}{2}\right)\cdot 2a+\dfrac{SB_z}{2}\cdot 0=a^2-a^2=0.[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »