Stačiakampio plotas kai žinomos koordinatės

AC  yra  stačiakampio  ABCD  įstrižainė. Taško A  koordinatės A(1;1) , taško C  koordinatės  C(3;3) Kampo  tarp  stačiakampio įstrižainių tangentas 3.  Apskaičiuokite  stačiakampio ABCD plotą. (3t)

Sprendimas:  AC=2√2  (Atstumo tarp taškų formulė).  Tegul įstrižainių susikirtimo takas  O  AO=OB=OC=OD=√2.    Tegul vienas  įstrižainių susikirtimo kampas α , o kitas 180-α. Apskaičiuojame  sinα.      1+ctg²α=1/sin²α  1+1/9=1/sin²α    10/9=1/sin²α    sin²α=9/10  sinα=3/√10=3√10/10.  (0<α<180)    sinα=sin(180-α).  Trikampių  SΔAOB=SΔAOD=SΔBOC=SΔCOD =(√2×√2)/2×3√10/10=3√10/10.  SABCD=12√10/10