Stačiakampis ABCD apie viršūnę D pasuktas pagal laikrodžio rodyklę 90 laipsnių kampu Naujas stačiakampis DEFG Taškai ACF yra vienoje tiesėje Taškas C∈ED Apskaičiuokite stačiakampio ABCD kraštinių ilgių santykį AD/AB (AD=x AB=y AD>AB)
Tomas PRO +4543
Atsakymas: aukso pjūvis ([tex]\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]). Sprendimas: EF = x, CD = y, EC = x-y. CB = x, AB = y. Trikampiai EFC ir CBA panašūs, taigi: [tex]\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x}{y}[/tex] Iš čia: [tex]x^2-xy-y^2=0 |:y^2\\\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{x}{y}-1=0[/tex] [tex]t=\dfrac{x}{y}[/tex] [tex]t^2-t-1=0[/tex] [tex]t_1=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}(\textrm{netinka pagal sąlygą}),\space t_2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex] [tex]\dfrac{x}{y}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]