ematematikas Registruotis Ieškoti

Stačiojo trikampio įžambinės ilgis

Geometrija   Peržiūrų skaičius (136)

Duota: ΔAOB statusis(∠AOB=90) Apskritimas kurio centras taškas O  kerta trikampio kraštines, o įžambinę taškuose C ir D  AC=CD=DB Apskritimo spindulio ilgis 4 1)  Įrodykite,kad ΔAOB lygiašonis ,2) Apskaičiuokite AB ilgį.

0

1) Kadangi OC ir OD yra apskritimo spinduliai, tai jie lygūs, o tada trikampis OCD lygiašonis. Nubrėžkime šiam trikampiui pusiaukraštinę OE, tada CE = ED. Kai AC=CD=DB, tai: AE = EB. Žinome, jog lygiašoniui trikampiui į pagrindą nubrėžus pusiaukraštinę ji taip pat bus ir aukštinė, taigi ∠OEC = ∠OED = 90[tex]^\circ[/tex].
Trikampiai OEA ir OEB lygūs, nes:
OE - bendra kraštinė,
AE = EB
∠OEA = ∠OEB.
Kai šie trikampiai lygūs, tai ir atitinkamos kraštinės lygios, taigi: OA = OB, vadinasi trikampis AOB - lygiašonis.

2) Nubrėžkime statmenį CF iš taško C į kraštinę OB.
Tada trikampis CFB yra panašus į trikampį AOB pagal du kampus.
Pažymėkime AC = CD = DB = x. Tada AB = 3x, CB = 2x.
Kai trikampiai CFB ir AOB panašūs, galime užrašyti, kad (laikome, jog AO=OB):
[tex]\dfrac{CF}{AO}=\dfrac{FB}{OB}=\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{2x}{3x}=\dfrac{2}{3}\implies CF=FB=\dfrac{2}{3}AO.[/tex]
[tex]OF=OB-FB=\dfrac{1}{3}AO.[/tex]
Iš stataus trikampio CFB gauname, kad:
[tex]OC^2=CF^2+OF^2\implies4^2=\left(\dfrac{2}{3}AO\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}AO\right)^2\implies \dfrac{5}{9}AO^2=16\implies AO^2=\dfrac{144}{5}[/tex]
Iš trikampio AOB:
[tex]AB^2=AO^2+OB^2=2\cdot AO^2=2\cdot \dfrac{144}{5}=\dfrac{288}{5}\implies AB=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}.[/tex]

0

ΔOCD  lygiašonis  ∠OCD=∠ODC  ∠OCA=∠ODB  AC=DB  OC=OD  ΔOAC=ΔODB  AO=OB  ∠A=∠B=45  AB=3x AO=OB=3x/√2  OD²=DB²+OB²-2DB×OB×cosB  16=x²+9x²/2-2×(√2/2)x²×3/√2=9/2x²-2x² x=√(32/5) AB=3x=(12√10)/5

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!