Statistika. Regresijos lygties radimas, kai yra žinoma koreliacija
Tortas123 +22
Sveiki, su statistika nelabai draugauju... Pries kontrolini noriu issiaiskinti viena statistini uzdavini. Reikia rasti Y regresijos X atzvilgiu lygti.
Lentele X ir Y koreliacijos yra duota. Paskutinis stulpelis ir paskutine eilute zymi kiek kartu buvo nagrineti dydziai. O kaip rasti pacia lygti net nezinau...
Apskaiciavus salyginius vidurkius gaunami 6 taskai, kurie atsidejus ant plokstumos duoda, kaip ir dvi tieses..
Tomas PRO +4543
Dydžio [tex]Y[/tex] empirinė regresijos lygtis dydžio [tex]X[/tex] atžvilgiu yra: $$\overline{y}_x=ax+b$$, kur koeficientus [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] randame iš sistemos: $$\begin{cases} a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\overline{y}_i \\ a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i+nb=\sum\limits_{i=1}^{n}\overline{y}_i \end{cases}$$
Tortas123 +22
o pavyzdziui, [tex]\overline{y_{1}}=\frac{0+30+30+120}{14}[/tex] taip bus apskaiciuojama?
Tomas PRO +4543
Taip
Tortas123 +22
O kaip būtų galima pasitikrinti, ar gerai gavau? Mano lygtis gavosi tokia: [tex]y=1,645x-6,78[/tex]
o cia n=6? ar kam lygus?
Ir iš kur žinot, ar čia tikrai tiesinė lygtis turi būti?
Tomas PRO +4543
Atsidėjus koordinačių sistemoje taškus su koordinatėmis [tex](x_i;\overline{y_i})[/tex], kur [tex]i=\overline{1,n}[/tex], gali pamatyti kaip šie taškai grupuojasi ir pagal tai nuspręsti, kuri kreivė geriausiai atspindi turimus duomenimis. Štai pasinaudojus internetine grafikų braižymo priemone matyti, jog taškai grupuojasi apie tiesę [tex]y=1,645x-6,78[/tex]. Vadinasi ji visai neblogai atvaizduoja turimus duomenis.
pakeista prieš 5 m
Tomas PRO +4543
Tiesa galima pasirinkti ir kitą kreivę turimiems duomenims atvaizduoti. Pavyzdžiui parabolę. Jos kreivės lygties [tex]\overline{y_x}=ax^2+bx+c[/tex] nežinomi koeficientai būtų randami iš sistemos: \begin{cases} a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^4+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^3+c\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2\overline{y}_i \\ a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^3+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2+c\sum\limits_{i=1}^{n}x_i=\sum\limits_{i=1}^{n}x_i\overline{y}_i \\ a\sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2+b\sum\limits_{i=1}^{n}x_i+n\cdot c=\sum\limits_{i=1}^{n}\overline{y}_i \end{cases} Tada norėdami paskaičiuoti, kuri kreivių tiksliau atvaizduoja duomenimis turėtume kiekvienu atveju paskaičiuoti tokią sumą: $$S(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}\left[\overline{y}_i-f(x_i)\right]^2$$, kur [tex]\overline{y}_x=f(x)[/tex] ir nustatyti, kuri suma yra mažesnė, ta kreivė yra tikslesnė.
pakeista prieš 5 m
Tortas123 +22
supratau, o tada kam lygus n? nes jei ziurim pagal x, tai yra 6, o jei ziurim pagal y tai yra 5. tai kuria reiksme reiktu statytis?
Tortas123 +22
Neesu tikras, ar isvis gerai apskaiciavau lygties koeficientus