Statusis trikampis ir kraštinių santykis

Trikampis ABC yra statusis ∠B=90  Trikampio ABC plokštumoje pasirinkti  taškai M,N,K  ∠ABM=α (N∈BM) ∠CAK=α  (M∈AK)  ∠BCN=α  (K∈CN)  1) Įrodykite ,kad trikampiams ABC ir MNK galioja sąlyga  AC/MK=BC/NK ir ∠K=∠C  2) Įrodykite ,kad MK>MN  3) cosC=0.6  Apskaičiuokite  cosM

1) Sąlygą mokinys turėtų suprasti.  Atsiprašau sumaišiau kampus B ir C

Sprendimas: 1) Pagal sąlygą trikampiai turi būti panašūs.  Tegul  ∠BAM=x  , ∠CBN=y , ∠ACN=z  ∠AMB=180-(x+α) tada ΔMNK ∠M=x+α=∠A  Analogiškai įrodome ,kad ΔMNK ∠N=∠B  ∠K=∠C  Įrodėme ,kad trikampiai yra panašūs  ,todėl jiems galioja pateikta sąlyga. 2) ΔMNK yra statusis MK yra įžambinė todėl MK>MN  3) ΔMNK  ∠M=∠A    cosA=cos(90-C)=sinc  sin²C=1-cos²C=0,64  sinC=±0,8  sinC=0,8  (C∈(0;90)) cosM=0,8