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Statusis trikampis ir sinA, sinB

2023-03-11 MykolasD PRO +2541

[tex]\Delta ABC[/tex] yra [tex]statusis.[/tex] [tex]\angle C= 90^{\circ}.[/tex] Tada [tex]sinA≥sinB,[/tex] kai [tex] A) 0^{\circ}< A< 90^{\circ},B)0^{\circ}< A\leq 45^{\circ},[/tex]
[tex]C)45^{\circ}\leq A< 90^{\circ},D)30^{\circ}\leq A\leq 60^{\circ}[/tex][tex].[/tex]
Duota : [tex]\Delta ABC.[/tex] [tex]AC= 6,BC= 8,AB= 10.\angle A= 2\alpha ^{\circ}. [/tex][tex][/tex] Apskaičiuokite: |[tex] \ sin \alpha ^{\circ}-\cos \alpha ^{\circ}[/tex]|

pakeista prieš 1 m

2023-03-11 Tomas PRO +4543

[tex]ΔABC[/tex] yra [tex]statusis.[/tex] [tex]∠C=90^∘.[/tex] Tada [tex]sinA≥sinB,[/tex] kai [tex]A)0^∘<A<90^∘,B)0^∘<A≤45^∘,
C)45^∘≤A<90^∘,D)30^∘≤A≤60^∘.[/tex]

Sprendimas:
[tex]a=BC,\space b=AC,\space c=AB[/tex]
[tex]\sin A=\dfrac{a}{c},\space \sin B=\dfrac{b}{c}[/tex]
[tex]\sin A≥\sin B\implies \dfrac{a}{c}≥\dfrac{b}{c}\implies a≥b\implies ∠A≥∠B\implies ∠A≥90^\circ-∠A\implies 2∠A≥90^\circ\implies ∠A≥45^\circ[/tex]
Kadangi [tex]∠A[/tex]-smailusis, tai: [tex]45^\circ≤∠A<90^\circ[/tex] (Atsakymas [tex]C[/tex])

2023-03-11 Tomas PRO +4543

Duota : [tex]ΔABC. AC=6,BC=8,AB=10.∠A=2α^∘.[/tex] Apskaičiuokite: [tex]| sinα^∘−cosα^∘|[/tex]

Sprendimas:
[tex]| \sin\alpha−\cosα|^2=(\sinα−\cosα)^2=\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=1-\sin(2\alpha)=1-\sin(∠A).[/tex]
[tex]6^2+8^2=10^2\implies AC^2+BC^2=AB^2\implies ΔABC-[/tex]status.
[tex]\sin(∠A)=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{8}{10}=0,8.[/tex]
[tex]| \sin\alpha−\cosα|^2=1-0,8=0,2\implies | \sin\alpha−\cosα|=\sqrt{0,2}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt 5}{5}.[/tex]

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