Statomas stačiakampio gretasienio formos pastatas, kurio tūris lygus 1000m³. Pastato stogas - stačiakampis, kurio viena kraštinė du kartus ilgenė už kitą kraštinę. 1m² stogo kaina 112,5 Lt, vienos iš mažesnių šoninių sienų 1m² kaina 250 Lt, o likusių trijų šoninių sienų kaina lygi 130 Lt.
1) trumpesniąją stogo kraštinę pažymėkite x. Parodykite, kad pastato statybos kaina K išreiškiama formule K(x)= 450000/x + 225x²
2) Su kuria x reikšme statybos kaina būtų mažiausia?
3) Raskite mažiausią statybos kainą.
gal kas galėtų padėti įrodyti tą formule? nes su kitais dviem susitvarkyčiau. didelis ačiū už tai
1)
Iš sąlygos viena kraštinė x, kita - 2x. Kadangi duota, kad V=1000m², tai
1000=x*2x*y, kur y-trečioji kraštinė.
Gauname, kad y=500/x².
Dabar nesunku apskaičiuoti sienų ir stogo plotą ir padauginti iš kainų, t.y
K=stogas*kaina+mazsiena*kaina+dvi_dideles_sienos*kaina+kita_mazsiena*kaina
K=112,5*2x²+x*500/x²*250+2*2x*500/x²*130+x*500/x²*130=225x²+450000/x
alfa
2) Su kuria x reikšme statybos kaina būtų mažiausia?
O kaip dėl šios užduoties
[tex] K(x)=\frac{450000}{x}+225x^{2}
[/tex]
Tai reikėtų ieškoti reikšmių srities?
o kaip nustatyti ją? grafiko braižyti nesinori, gal lengvesnis būdas yra.
.D.alfa
2) Su kuria x reikšme statybos kaina būtų mažiausia?
O kaip dėl šios užduoties
[tex] K(x)=\frac{450000}{x}+225x^{2}
[/tex]
Tai reikėtų ieškoti reikšmių srities?
o kaip nustatyti ją? grafiko braižyti nesinori, gal lengvesnis būdas yra.
2)per isvestine tada galima
[tex] K(x)'=-450000*x^{-2}+450x |*x^2[/tex]
[tex] 0=-450000+450x^3 [/tex]
[tex] 450000 = 450x^3 [/tex]
[tex] 1000 = x^3 [/tex]
[tex] x=10 [/tex] maziausia x reiksme
3)gavome x virsune, dabar y ieskom
[tex] K(10)=\frac{450000}{10}+22510^{2} = 45000+22500 = 67500[/tex] gaunam maziausia kaina