eMatematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Stereometrija: piramidė, kurios pagrindas statusis trikampis


Piramidės pagrindas - statusis trikampis, kurio statiniai lygūs 3cm ir 4cm. Piramidės sienos, einančios per šio trikampio statinius, yra statmenos trikampio plokštumai. Pasviroji šoninė siena su pagrindo plokštuma sudaro 30 laipsnių kampą. Apskaičiuokite piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Brėžinį turiu, tačiau nesuprantu kaip rast kurią nors šoninę briauną.

Paskutinį kartą atnaujinta 2019-03-05

0

Ar toks brėžinukas? https://www.ematematikas.lt/upload/images/1551806335_2093.png

0

Taip, AB ir AC yra 3 ir 4 cm, susiradau, kad BC 5cm, ir žinome, kad kampas DEA yra 30 laipsnių.

0

Taip, gerai. O koks kampas tarp tiesių AE ir BC, DE ir BC?

0

Tai abu po 90 laipsnių ir DE yra DBC aukštinė ir kaip suprantu, AE yra DE projekcija.

0

Taip, viską pasakei teisingai. Vadinasi galime judėti toliau. Pamėgink iš trikampio ABC surasti jo aukštinės AE ilgį.

0

Tai AE lygu 2,4cm

0

Puiku, dabar iš trikampio DAE surask AD ilgį.

0

Jei DE pasižymėjau 2x o AD x tai su pitagoro teorema gavau [tex]\sqrt{1,92}[/tex]
Bet negi gali būt toks skaičius

0

Taip arba galime rašyti: [tex]\frac{4\sqrt{3}}{5}[/tex].
O skaičiuoti buvo galima ir be tos taisyklės: statinis prieš 30 laipsnių kampą lygus pusei įžambinės.
Tiesiog pasinaudojame trigonometrija: $$\frac{AD}{AE}=\tan 30^\circ\implies \frac{AD}{2,4}=\frac{\sqrt{3}}{3}\implies AD=0,8\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{5}$$

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!