Stereometrijos uždavinys. Rasti kampus tarp įstrižainių.

Du lygūs kvadratai KLMN ir KLDE turi bendrą kraštinę, o jų plokštumos viena kitai statmenos. Iš viršūnės K abiejuose kvadratuose išvedame įstrižaines. Raskite kampą tarp šių įstrižainių.

Atsakymas turi gautis 60 laipsnių.

Sprendimas:Tegul kvadrato kraštinių ilgiai [tex]a[/tex]  [tex]MK^{2}= a^{2}+a^{2}\Rightarrow MK= \sqrt{2a^{2}}= a\sqrt{2}[/tex]
[tex]KD^{2}= a^{2}+a^{2}\Rightarrow KD= a\sqrt{2}[/tex]  ([tex]KD[/tex] ir [tex]KM[/tex] yra [tex]kvadratų [/tex] įstrižainės) [tex]MD^{2}= ML^{2}+LD^{2}[/tex]
[tex]MD^{}= a^{2}+a^{2}\Rightarrow MD\Rightarrow a\sqrt{2}[/tex]  ( plokštumos [tex]statmenos[/tex])  [tex]\Delta MKD[/tex]  yra [tex]lygiakraštis [/tex]  [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle MKD= 60^{\circ}[/tex]

Ačiū :) o gal dar galėtum parodyti kaip  nusibraižyt, nes niekaip nesigauna