Stiklinis rutuliukas įriedėjo į kūgio formos ertmę

Stiklinis rutuliukas, kurio spindulys lygus 3 cm, įriedėjo į kūgio formos ertmę. Rutuliuko viršutinis taškas yra viename aukštyje su ertmės kraštu. Žiūrint iš šono, ertmės vaidas yra lygiakraštis trikampis.
1. Raskite ertmės gylį h.
2. Raskite ertmės tūrį.

1. Cia taip pat kaip i lygiakrasto ibreztas apskritimas. Jo centras dalija aukstine santykiu 2:1. Tai reiskias h bus 3*3 =9.

2. pagrindo spindulys x. 81 + (1/2x)² = x²

81 + 1/4x² = x²

81 = 3/4x²

x = 81 * 4 / 3 = √108 = 6√3/2 = 3√3. Viska turi stataisi i kugio turi.

turbūt supranti, kad ertmės tūris/aukštis - tai kūgio tūris/aukštis.

(nubrėžiau brėžinį). Kadangi sąlygoje duota, kad "žiūrint iš šono" t.y. ašinis pjūvis, todėl trikampis yra lygiakraštis. Yra tokia formulė(galima ir be jos, bet aš tingiu rašyt - daugiau būtų), pagal kurią gali susirasti lygiakraščio  trikampio kraštinę, kai žinai į jį įbrėžto skritulio spindulį.

[tex]AB=2\sqrt{3}R=6\sqrt{3}[/tex]
kadangi aš. pjūvis lygiakraštis trikampis tai kūgio pagrindo d (skersmuo) ir l (sudaromoji) - lygūs. dabar gali taikyt pitagoro teoremą ir skaičuoti aukštinę.

spindulys bus 1/2AB; kadangi aš. pjūvis lygiakraštis trikampis tai bus sudaromoji ir skersmuo lygūs (AB)