Sukami du kūgiai iš panašių trikampių.

Kažkur buvo toks uždavinys, bet niekas neišsprendė, taigi, gal kas susidomėsit:

Du kūgiai vadinami panašiais, jeigu jie yra gauti sukant panašius stačiuosius trikampius apie atitinkamas kraštines.
Duoti du panašūs trikampiai.Įrodykite,kad kūgių šoninių paviršių plotai sutinka kaip aukštinių arba spindulių kvadratai, o tūriai - kaip aukštinių arba spindulių kubai.

Aš darau taip:

Nusipiešiu du kūgius ir bandau įrodyt, kad tas trikampis, iš kurių padarytas kiekvienas kūgis yra lygiašonis, tuomet [tex]H=R[/tex]
Iš to seka, kad

[tex]V_1=\frac{1}{3}\Pi R^2*H=\frac{1}{3}\Pi R^3[/tex] tai tas santykis per spindulių kubus įmanomas.
Bet kaip per šoninio paviršiaus plotus?

juk formulė [tex]S=\Pi Rl[/tex] , bet nebus stataus trikampio, kurios visos kraštinės lygios, šiuo atveju [tex]R=l=H[/tex] :/

manau taves ne taip paprastai klausia, o praso irodyti per trikampiu panasumus.

Cia praso parodyti, jog yra teisinga lygybe:
1) Su plotais:
[tex]\frac{S_I}{S_{II}}=\frac{r_I^2}{r_{II}^2}[/tex]
Kugiai yra panasus, vadinasi atitinkami spinduliai ir aukstines yra panasus, t.y: [tex]r_I=kr_{II}[/tex], [tex]h_I=kh_{II}[/tex],
cia [tex]k[/tex] - panasumo koeficientas.
Gauname:
[tex]\frac{S_I}{S_{II}}=\frac{\pi r_Il_I}{\pi r_{II}l_{II}}=\frac{\pi kr_{II}\sqrt{(kr_{II})^2+(kh_{II})^2}}{\pi r_{II}\sqrt{r_{II}^2+h_{II}^2}}=k^2[/tex]
Su spinduliais gauname ta pati :)

ačiū labai :)