Sunkesni tikimybių teorijos uždaviniai

Ties šitais kol kas neaišku

a) Kalėdų proga klasės moksleiviai apsikeitė dovanėlėmis. Iš viso buvo padovanota 506 dovanėlės. Kiek moksleivių yra klasėje?
b) Keliais skirtingais būdais kaimiškame ilgame suole galima susodinti 7 mokinius, kad 3 jų-Dominykas, Ignas ir Deividas sėdėtų greta?
c) Kiek yra skaičių mažesnių už 200, kuriuos galima užrašyti panaudojant skaitmenis 1,2,3,4?
d) Kiek įstrižainių turi taisyklingasis dešimtkampis?

a) jei moksleivių x, tai kievienas jų dovanos x-1 dovanėlių, tada iš viso dovanėlių bus padovanota x(x-1)
b) Mokinius, turinčius sėdėti greta, laikome vienu elementu tada jie su likusiais 4 mokiniais sudarys 5 elementus, kuriuos eilėje galime susodinti 5!, nepamiršdami, jog mokiniai, laikomi vienu elementu gali keistis tarpusavyje 3! būdais, viso turime [tex]5!\cdot 3![/tex] galimybių.
c) Nagrinėjame atskirai atvejus, kada sudarome vienženklius, dviženklius ir triženklius skaičius.
Jei skaitmenys gali kartotis tada:
vienženklių turime: [tex]4[/tex]
dviženklių: [tex]4\cdot 4=12[/tex]
triženklių: [tex]1\cdot 4\cdot 4=16[/tex] (pirmąjį skaitmenį galime imti tik 1, nes kitu atveju gausime skaičių didesnį už 200)
Belieka sudėti gautus skaičius.

Jei skaitmenys negali kartotis tada:
vienženklių turime: [tex]4[/tex]
dviženklių: [tex]4\cdot 3=12[/tex]
triženklių: [tex]1\cdot 3\cdot 2=6[/tex] (pirmąjį skaitmenį galime imti tik 1, nes kitu atveju gausime skaičių didesnį už 200)
Belieka sudėti gautus skaičius.

d) Dešimtkampis turi 10 viršūnių. Suskaičiuokime, kiek yra galimybių gauti atkarpą:
[tex]C_{10}^2[/tex], nes renkame taškų porą (atkarpos pradžią ir pabaigą), kai tvarka nesvarbi.
Suprantame, jog dalis gautų atkarpų bus daugiakampio kraštinės, nes sujungus gretimas viršūnes gauname kraštinę. Jų yra 10. Vadinasi atsakymas: [tex]C_{10}^2-10[/tex]