Sunkus tekstinis uždavinys.Reikia rasti greiti

Ilgai galvojau, nesigavo.Čia ne nd tiesiog ruošiuosi egzui 12kl šis uždavinys 5 balų.Paaiškinkit kaip sprest.

Keliu, kylančiu i kalną, iš punkto A į punktą B, esantį už 12 km išėjo pėstysis 6km/h greičiu.Tuo pačiu metu iš punkto A į punktą B išvažiavo autobusas.Nuvažiaves į punktą B (greiciau nei per 1h) autobusas iskart pasuko atgal ir po 12min susitiko pestįjį.Rasit autobusp greiti vaziuojant i kalna jei zinom, kad jis yra dvigubai mazesnis uz greiti vaziuojant nuo kalno.

darjiaus7Ilgai galvojau, nesigavo.Čia ne nd tiesiog ruošiuosi egzui 12kl šis uždavinys 5 balų.Paaiškinkit kaip sprest.

Keliu, kylančiu i kalną, iš punkto A į punktą B, esantį už 12 km išėjo pėstysis 6km/h greičiu.Tuo pačiu metu iš punkto A į punktą B išvažiavo autobusas.Nuvažiaves į punktą B (greiciau nei per 1h) autobusas iskart pasuko atgal ir po 12min susitiko pestįjį.Rasit autobusp greiti vaziuojant i kalna jei zinom, kad jis yra dvigubai mazesnis uz greiti vaziuojant nuo kalno.

Aš vienas čia nekenčių tokių uždavinių? :D

FalconAš vienas čia nekenčių tokių uždavinių? :D

Šitie sunkesni judėjimo ir darbo uždaviniai tikra kankynė man, tikiuosi nesugalvos tokių į VBE įdėt. :D

Aš spręsčiau taip... prisiskirčiau pirmą reikšmes x= autobuso greitis, s1= pėsčiom nueitas kelias, s2= kelias kurį nuvažiavo autobusas grįždamas, t= laikas per kurį autobusas nuvažiuoja 12 km ( iki kol apsisuks), taigi susidarau sistemą:
x*t= 12 km
s2= 2x* 0.2 (0.2 gaunama 12 minučių pasivertę į valandas)
s1= 6 * (t+0.2)

Taigi susidarome lygtį 6(t+0,2) + 2x*0,2= 12. Susitvarkę gauname 6t+0,4x-10,8=0.
Iš lygties x*t=12 išsireiškiame x, gauname x=12/t ir ją statome į pirmą lygtį.
Gauname 6t + 0,4 * (12/t) -10,8=0, šią lygtį susitvarkai.
Tuomet apskaičiuoji t1 ir t2 , turėtum gaut 1 ir 0,8 , šiuos skaičius reiktų statytis į lygtį x=12/t. Tiesa vietoj t reikėtų statytis 0,8, nes su 1 atsakymas netenkins sąlygos, nes autobusas tokių atvejų iki b taško važiuotų 1 valandą.. :)

Susidarau lygčių sistemą:

[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{12}{v}=1-x & & & \\ \frac{k}{2v}=\frac{1}{5} \\ \frac{12-k}{6}=\frac{12}{v}+\frac{k}{2v} \\ \end{matrix}\right.[/tex]

v-autobuso greitis jam kylant į kalną.
k-kelias, kurį autobusas nuvažiuoja nuo kalno ir sutinka pestyjį.

Iš antros lygties išsireiškių [tex]k[/tex]:

[tex]k=\frac{2v}{5}[/tex]

Į trečiąją lygti įsistatau išreikštą  [tex]k[/tex] ir sprendžių lygtį:

[tex]\frac{12-\frac{2v}{5}}{6}=\frac{12}{v}+\frac{\frac{2v}{5}}{2v}[/tex]

[tex]\frac{60-2v}{30}=\frac{12}{v}+\frac{1}{5}[/tex]

[tex]\frac{30-v}{15}=\frac{60}{5v}+\frac{v}{5v}[/tex]

[tex]150v-5v^2=900-15v[/tex]

[tex]v^2-27v+180=0[/tex]

Išsprendus kvadratinę lygtį gaunu sprendinius [tex]v_{1}=12[/tex] ir [tex]v_{2}=15[/tex]

Dar liko patikrinti ar abudu sprendiniai tinka. Tam reikia gautus sprendinius įstatyt į pirmą lygtį.

Be to, reikia nepamiršti, jog x reišmė turi butį didesnė už 0 ir mažesnė už 1  (0;1)

Kai [tex]v=12[/tex], tai [tex]\frac{12}{v}=1-x[/tex] yra lygu 0.

[tex]v=12[/tex] netinka.

Kai [tex]v=15[/tex], tai [tex]\frac{12}{v}=1-x[/tex] yra lygu 1/5.

[tex]v=12[/tex] tinka.

Taigi ats.:[tex]v=15 km/h[/tex]