Surasti trikampio dalis tikriausiai remiantis trigonometrija

Sveiki, atsiverčiau uždavinyną ruoštis kontroliniui  ir iškilo neaiškumų dėl 2 uždavinių, labai norėčiau kad padėtumėte išspręsti juos, nes labai blogai jaučiuosi palikusi nesuprantamų vietų.
1. Trikampio pagrindui nubrėžta lygiagreti linija, kuri trikampio plota ( 18√2 ) dalija į lygiaplotes dalis. Surasti tos lygiagrečios linijos ilgį nuo taškų ribojamų trikampio kraštinių.
  Šiam uždaviniui susidarinėjau visokiausias lygtis, tačiau prie atsakymo nė iš vietos.
2. Į lygiašonį trikampį, kurio kraštinių ilgis 8 įbrėžtas apskritimas, o jį ibrėžtas dar vienas lygiašonis trikampis. Apskaičiuoti trikampių ribojamą plotą.
  Žinau kaip galėčiau apskaičiuo to mažojo plotą, jeigu tik ateitų mintis kaip suskaičiuoti didžiojo arba rast apskritimo spindulį.
Dėkui iš anksto. :)

kookoSveiki, atsiverčiau uždavinyną ruoštis kontroliniui  ir iškilo neaiškumų dėl 2 uždavinių, labai norėčiau kad padėtumėte išspręsti juos, nes labai blogai jaučiuosi palikusi nesuprantamų vietų.
1. Trikampio pagrindui nubrėžta lygiagreti linija, kuri trikampio plota ( 18√2 ) dalija į lygiaplotes dalis. Surasti tos lygiagrečios linijos ilgį nuo taškų ribojamų trikampio kraštinių.
  Šiam uždaviniui susidarinėjau visokiausias lygtis, tačiau prie atsakymo nė iš vietos.
2. Į lygiašonį trikampį, kurio kraštinių ilgis 8 įbrėžtas apskritimas, o jį ibrėžtas dar vienas lygiašonis trikampis. Apskaičiuoti trikampių ribojamą plotą.
  Žinau kaip galėčiau apskaičiuo to mažojo plotą, jeigu tik ateitų mintis kaip suskaičiuoti didžiojo arba rast apskritimo spindulį.
Dėkui iš anksto. :)

tai kad ten lygiašonis o ne lygiakraštis :)

Edgaras1010

kookoSveiki, atsiverčiau uždavinyną ruoštis kontroliniui  ir iškilo neaiškumų dėl 2 uždavinių, labai norėčiau kad padėtumėte išspręsti juos, nes labai blogai jaučiuosi palikusi nesuprantamų vietų.
1. Trikampio pagrindui nubrėžta lygiagreti linija, kuri trikampio plota ( 18√2 ) dalija į lygiaplotes dalis. Surasti tos lygiagrečios linijos ilgį nuo taškų ribojamų trikampio kraštinių.
  Šiam uždaviniui susidarinėjau visokiausias lygtis, tačiau prie atsakymo nė iš vietos.
2. Į lygiašonį trikampį, kurio kraštinių ilgis 8 įbrėžtas apskritimas, o jį ibrėžtas dar vienas lygiašonis trikampis. Apskaičiuoti trikampių ribojamą plotą.
  Žinau kaip galėčiau apskaičiuo to mažojo plotą, jeigu tik ateitų mintis kaip suskaičiuoti didžiojo arba rast apskritimo spindulį.
Dėkui iš anksto. :)

Dėl antro uždavinio, tai pasiimk vbe taisyklių lapą, ten berods yra spindulio ir ploto santykis. O lygiakraščio trikampio ploto formulę visgi turėtum mokėt mintinai: S=a²√3/4.

Man atrodo, kad čia tokie uždaviniai, kur konkretaus atsakymo negausi. Imkime už pavyzdį pirmąjį užd. Trikampio plotas yra trikampio pagrindo ir aukštinės nubrėžtos į tą pagrindą sandaugos pusė. Pas mane žymėjimas bus toks:
A - didesnio trikampio pagrindo ilgis
a - ilgis ieškomos atkarpos (arba taip pat mažesnio trikampio pagrindo ilgis)
h - mažesnio trikampio aukštinė
H - didesnio trikampio aukštinė minus mažesnio trikampio aukštinė.
S - didesnio trikampio plotas, 18√2
Jei nusipaišytai tą trikampį ir tą lygiagrečia liniją, matytai, kad toji lygiagreti linija iš didesnio trikampio padaro mažesnį trikampį ir trapeciją. Didesnio trikampio plotas yra:
A*(h+H)/2=S  (1)
Mažesnio:
a*h/2 = S/2  (2)
Trapecijos:
(a+A)*H/2 = S/2  (3)
Iš (2) lygties gali išreikšti h:
h = S/a
Tatai įstatai į (1) lygtį:
A*(S/a+H)/2 = S
ir iš čia išreiški H:
H = 2S/A - S/a = S(2/A - 1/a)
ir vat šitai įstatai į (3) lygtį:
(a+A) * S/2 * (2/A - 1/a) = S/2
(a+A)*(2/A - 1/a) = 1
2a/A - a/a + 2A/A - A/a = 1
2a/A - 1 + 2 -A/a = 1
2a/A - A/a = 0
jei pasižymėtum x=a/A, t.y. x yra ieškomo ilgio ir trikampio pagrindo ilgio santykis, tai:
2x - 1/x = 0
padaugini abi puses iš x:
2x*x - 1 = 0
x*x = 1/2
x = √(1/2)
arba:
a = √(1/2) * A
Kadangi sąlygoje duotas tik trikampio plotas, gali sugalvoti vieną trikampį kurio pagrindo ilgis yra √2, o aukštinė 36, plotas bus:
√2 * 36/2 = 18√2
a = √(1/2) * √2 = 1
Bet gali ir kitą trikampį sugalvoti, kurio pagrindo ilgis yra 36, o aukštinė √2, tuomet:
S = √2 * 36/2 = 18√2
a = √(1/2) * 36
Tad vienintelis dalykas kurį galima pasakyti apie a, turint tik tą informaciją, kuri sąlygoje duota, yra tai kad:
a = √(1/2) * A.
Su antru uždaviniu irgi panašiai, bo į apskritimą gali įbrėžti labai daug skirtingų lygiašonių trikampių, kurių kiekvieno plotas bus skirtingas.
O šiaip geometrijos niekad nemokėjau, tad visai gali būti kad mano blevyzgos neteisingos ;(