Susiduriau su mirtinu diferencialiniu uzdaviniu(lygtis)

Pirmos eiles  homogenines diferencialine lygtis:
y^{2}dx+(x^{2} - xy)dy = 0, jei y(1) = 1
Yra minciu gal?
Pradzia mano tokia:
y= uv
y^'= u'v+uv'
u^{2}v^{2}dx + (x^{2} - x(uv)u'v+uv'=0
Ką toliau reiktu ?

Kadangi si lygtis homogenine, tai isivedam keitinius: [tex]z=\frac{y}{x}\Rightarrow y=xz; \: \:\;dy=xdz+zdx[/tex]

[tex]x^2z^2dx+(x^2-x^2z)(xdz+zdx)=0[/tex]
[tex](1-z)(xdz+zdx)=-z^2dx[/tex]
[tex]xdz=\frac{-z^2dx}{1-z}-zdx[/tex]
[tex]\frac{dx}{x}=\frac{z-1}{z}dz[/tex]
Integruojam:[tex]\int \frac{dx}{x}=\int \frac{z-1}{z}dz\Rightarrow ln|x|=z-ln|z|+C[/tex]
Grazinam y:[tex]ln|x|=\frac{y}{x}-ln|\frac{y}{x}|+C \Rightarrow xln|y|-Cx=y[/tex]

Tada ieskom konstanstos C reiksmes tenkinancios salyga y(1)=1:
[tex]1*ln|1|-C*1=1\Rightarrow C=-1[/tex]

Galiausiai gaunam atskiraji sprendini: [tex]xln|y|+x=y[/tex]

P.s. x=0 ir y=0 yra ypatingieji lygties sprendiniai.

thx

pravertė ir man šio uždavinio sprendimas, dėkui

leliusKadangi si lygtis homogenine, tai isivedam keitinius: [tex]z=\frac{y}{x}\Rightarrow y=xz; \: \:\;dy=xdz+zdx[/tex]

[tex]x^2z^2dx+(x^2-x^2z)(xdz+zdx)=0[/tex]
[tex](1-z)(xdz+zdx)=-ZDX[/tex] -------< cia
[tex]xdz=\frac{-zdx}{1-z}-zdx[/tex]
[tex]\frac{dx}{x}=\frac{z-1}{z}dz[/tex]
Integruojam:[tex]\int \frac{dx}{x}=\int \frac{z-1}{z}dz\Rightarrow ln|x|=z-ln|z|+C[/tex]
Grazinam y:[tex]ln|x|=\frac{y}{x}-ln|\frac{y}{x}|+C \Rightarrow xln|y|-Cx=y[/tex]

Tada ieskom konstanstos C reiksmes tenkinancios salyga y(1)=1:
[tex]1*ln|1|-C*1=1\Rightarrow C=-1[/tex]

Galiausiai gaunam atskiraji sprendini: [tex]xln|y|+x=y[/tex]

P.s. x=0 ir y=0 yra ypatingieji lygties sprendiniai.

Taip, nurasynedamas nuo lentos zioplai praleidau laipsniu rodiklius. :)

P.S. Mhm...smerkti?Uz ka? Uz nemokamoje pagalboje padaryta klaida? Juokinga.