Taikomosios matematikos pora uždavinukų

house_martinParašyk kur mokaisi, ką mokaisi ir kelintame kurse (statistikai)
1. Tiesiog užrašyk sąlygą. liestinės einančios per tašką (x0, y0) lygtis yra:
(y-y0) = (dy/dx) * (x-x0)
ten kur kerta x ašį, y = 0, x = x³, nuo x0 gali numest indeksą, bo ši sąlyga galioje visiem iksam, tas pats su y0: y0 = y(x0) = y(x).
-y = (dy/dx) * (x³-x)
y = (dy/dx) * (x-x³) [perkėliau -1 į kitą pusę]
kas su y perkeli į vieną pusę, kas su x - į kitą:
dy/y = dx/(x-x³)
diferencialinė lygtis, išspręsi ją su duotom sąlygom (√10,√10) - gausi atsakymą.

2. jėga kuria traukia link taško A yra
F1 = -kx, (visai kaip Huko jėga, x vadinu atstumą nuo taško A)
koeficientą k, rasi iš sąlygos.
pasipreišinimo jėga proporcinga greičiui, bus nukreipta priešinga kryptimi nei judėjimo kryptis:
F2 = -k1 dx/dt (dx/dt yra greitis, proporcingumo koeficientą k1 rasi iš sąlygos)
Toliau tiesiog antrasis Niutono dėsnis
m d²x/dt² = F1 + F2
Vėlgi diferencialinė lygtis kurią išsprendęs gausi savo atsakymą.
Tai tiek, šiaip geriau, kai šiais laikais tai taip parasta, susirasti papildomos medžiagos paskaitymui ir pastudijavimui, nei mosikuoti dėstytojo duota knygele ir dejuoti kaip sunku ;P na nebent studijuoji ką nors kas su fizika ar matematika nelabai siejasi ir čia tik šiaip desertas.

Integravimo konstaną pametei. Būtent kad y lygu tam "paprastučiam". O tu po integravimo turi ln(y). Kokiame dalyke gavai šituos uždavinius?

Aš iš KTU, statybos inžinerijos, antro kurso. Paskaita: taikomoji matematika.

vistiek nesuprantu kaip tą atsakymą gaut.
tai lny = lnx - 1/2 * ln( x^2 - 1 ) + C
tada C išsireiškiu, įsistatęs x ir y kaip √10
ir tada.. tiesiog šitoj lygty lny = lnx - 1/2 * ln( x^2 - 1 ) + C vietoj C įrašau skaičių kažkokį gautą. vistek ln lieka, arba aš blogau integravau, arba dar kažkas ko nežinau.

keletas logaritmų savybių:
1/2 * ln( x^2 - 1 ) = ln( √(x²-1) )
[tex]ln x - \frac{1}{2} ln(x^2-1) = ln(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}})[/tex]

konstantą geriau rašyk kaip ln(C), tada galėsi įkelt į bendrą katilą (tą viena eilute aukščiau). Išvis su ta konstanta gali dayt kas tau patinka (pvz.: ln(C), C³, 1/C+C³+C²). Bet jei pasirašai kaip +ln(C) dešinėje pusėje, tai gaunasi:
[tex]ln(y) = ln(\frac{Cx}{\sqrt{x^2-1}})[/tex]
nuo čia gal jau įžiūrai atsakymą?

jei ne, tai lygybė liks teisinga jei su abejose jos pusėse esančiais reiškiniais atliksi tą patį "veiksmą". pvz.:
ln(y) = ln(x)
čia abi pusės buvo logaritmuotos, lygybė buvo ir liko teisinga ir prieš logaritmavimą ir po jo, tad:
y = x.

aaaaa, pagavau kampą !!! :)
ačiū labai. :>>
tikrai dėkingas už pastangas. :)